Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Давайте подробно разберем данную задачу и построим дерево вероятностей, а также найдем искомую вероятность.

Входные данные:

• Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 0,05 \)

• Следовательно, вероятность, что батарейка исправна: \( P(И) = 1 - 0,05 = 0,95 \)

• Вероятность, что система контроля забракует неисправную батарейку: \( P(Забракует | Н) = 0,9 \)

• Следовательно, вероятность, что система пропустит неисправную батарейку: \( P(Пропустит | Н) = 0,1 \)

• Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P(Забракует | И) = 0,01 \)

• Следовательно, вероятность, что система правильно пропустит исправную батарейку: \( P(Пропустит | И) = 0,99 \)

1. Построение дерева вероятностей:

Общий случайный опыт можно представить в виде дерева:

1. Выбор батарейки: (невозможно выбрать неисправную или исправную: случайно, с данными вероятностями)

   • Первый уровень:
     • Небо, что батарейка неисправна (Н): вероятность 0,05
     • Небо, что батарейка исправна (И): вероятность 0,95

2. Контроль:

   После выбора батарейки:

   • Если батарейка неисправна:

     • Забракуют (З): вероятность 0,9
     • Пропустят (П): вероятность 0,1

   • Если батарейка исправна:

     • Забракуют (З): вероятность 0,01
     • Пропустят (П): вероятность 0,99

2. Графическая схема дерева (по уровням):

                 (начало)
                /           \
       Н: 0,05                И: 0,95
        /     \               /     \
     З:0,9   П:0,1         З:0,01  П:0,99

3. Расчёт вероятностей, интересующих нас:

Б. Вероятность, что батарейка будет забракована системой:

Это включает два варианта:

• Забраковка неисправной батарейки
• Забраковка исправной батарейки

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(\text{забраковать}) = P(\text{забраковать} | Н) \cdot P(N) + P(\text{забраковать} | И) \cdot P(I) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{забраковать}) = (0,9 \times 0,05) + (0,01 \times 0,95) \]

Вычисляем:

\[ = 0,045 + 0,0095 = 0,0545 \]

Ответ:

Вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна \(\boxed{0,0545}\) или 5,45%.