Вопрос от Анонимного юзера 19 мая 2025 08:04

Question 1

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,9. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. a) Изобразите дерево описанного случайного опыта, подпишите в нем вероятности. б) найдите вероятность того что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля

Answer

Давайте подробно разберем данную задачу и построим дерево вероятностей, а также найдем искомую вероятность.

Входные данные:

Вероятность, что батарейка неисправна: ( P(Н) = 0,05 )
Следовательно, вероятность, что батарейка исправна: ( P(И) = 1 - 0,05 = 0,95 )
Вероятность, что система контроля забракует неисправную батарейку: ( P(Забракует | Н) = 0,9 )
Следовательно, вероятность, что система пропустит неисправную батарейку: ( P(Пропустит | Н) = 0,1 )
Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: ( P(Забракует | И) = 0,01 )
Следовательно, вероятность, что система правильно пропустит исправную батарейку: ( P(Пропустит | И) = 0,99 )

1. Построение дерева вероятностей:

Общий случайный опыт можно представить в виде дерева:

Выбор батарейки: (невозможно выбрать неисправную или исправную: случайно, с данными вероятностями)
- Первый уровень:
  - Небо, что батарейка неисправна (Н): вероятность 0,05
  - Небо, что батарейка исправна (И): вероятность 0,95
Контроль:

После выбора батарейки:
- Если батарейка неисправна:
  - Забракуют (З): вероятность 0,9
  - Пропустят (П): вероятность 0,1
- Если батарейка исправна:
  - Забракуют (З): вероятность 0,01
  - Пропустят (П): вероятность 0,99

2. Графическая схема дерева (по уровням):

                 (начало)
                /           \
       Н: 0,05                И: 0,95
        /     \               /     \
     З:0,9   П:0,1         З:0,01  П:0,99

3. Расчёт вероятностей, интересующих нас:

Б. Вероятность, что батарейка будет забракована системой:

Это включает два варианта:

Забраковка неисправной батарейки
Забраковка исправной батарейки

Используем формулу полной вероятности:

[ P(\text{забраковать}) = P(\text{забраковать} | Н) \cdot P(N) + P(\text{забраковать} | И) \cdot P(I) ]

Подставляем значения:

[ P(\text{забраковать}) = (0,9 \times 0,05) + (0,01 \times 0,95) ]

Вычисляем:

[ = 0,045 + 0,0095 = 0,0545 ]

Ответ:

Вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна (\boxed{0,0545}) или 5,45%.

Question 2

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,9. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. a) Изобразите дерево описанного случайного опыта, подпишите в нем вероятности. б) найдите вероятность того что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля

Answer

Давайте подробно разберем данную задачу и построим дерево вероятностей, а также найдем искомую вероятность. --- ### Входные данные: - Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 0,05 \) - Следовательно, вероятность, что батарейка исправна: \( P(И) = 1 - 0,05 = 0,95 \) - Вероятность, что система контроля забракует неисправную батарейку: \( P(Забракует | Н) = 0,9 \) - Следовательно, вероятность, что система пропустит неисправную батарейку: \( P(Пропустит | Н) = 0,1 \) - Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P(Забракует | И) = 0,01 \) - Следовательно, вероятность, что система правильно пропустит исправную батарейку: \( P(Пропустит | И) = 0,99 \) --- ### 1. Построение дерева вероятностей: Общий случайный опыт можно представить в виде дерева: 1. **Выбор батарейки: (невозможно выбрать неисправную или исправную: случайно, с данными вероятностями)** - Первый уровень: - Небо, что батарейка неисправна (Н): вероятность 0,05 - Небо, что батарейка исправна (И): вероятность 0,95 2. **Контроль:** После выбора батарейки: - Если батарейка неисправна: - Забракуют (З): вероятность 0,9 - Пропустят (П): вероятность 0,1 - Если батарейка исправна: - Забракуют (З): вероятность 0,01 - Пропустят (П): вероятность 0,99 --- ### 2. Графическая схема дерева (по уровням): ``` (начало) / \ Н: 0,05 И: 0,95 / \ / \ З:0,9 П:0,1 З:0,01 П:0,99 ``` --- ### 3. Расчёт вероятностей, интересующих нас: #### Б. Вероятность, что батарейка будет забракована системой: Это включает два варианта: - Забраковка неисправной батарейки - Забраковка исправной батарейки Используем формулу полной вероятности: \[ P(\text{забраковать}) = P(\text{забраковать} | Н) \cdot P(N) + P(\text{забраковать} | И) \cdot P(I) \] Подставляем значения: \[ P(\text{забраковать}) = (0,9 \times 0,05) + (0,01 \times 0,95) \] Вычисляем: \[ = 0,045 + 0,0095 = 0,0545 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна \(\boxed{0,0545}\) или 5,45%.**

Ответ нейросети