Решите неравенство: -12/(х-1)²≥0

Рассмотрим неравенство: \[ -\frac{12}{(x-1)^2} \geq 0 \] Шаг 1. Анализ выражения: Обратите внимание, что в знаменателе стоит \((x-1)^2\). Поскольку это квадрат, он всегда неотрицателен: \((x-1)^2 \geq 0\) для любого значения \(x\). Шаг 2. Разбор знака числителя и знаменателя: - Числитель: \(-12\) — отрицательное число. - Знаменатель: \((x-1)^2\) — всегда неотрицательно, и равно нулю только при \(x=1\). Шаг 3. Область определения: Поскольку есть деление на \((x-1)^2\), которое не должно быть равно нулю (деление на ноль невозможно), то исключим из области решений точку \(x=1\). **Область определения:** \(x \neq 1\). Шаг 4. Решение неравенства: Общее выражение: \(-\frac{12}{(x-1)^2}\). - Знак этого выражения определяется числителем, потому что знаменатель — это квадрат и всегда положителен (кроме точки \(x=1\), которая исключена). Поскольку числитель — \(-12\) (отрицательное), и знаменатель — положительное (за исключением точки исключения), то отношение — отрицательное, деленное на положительное — будет отрицательным. **Итак:** \[ -\frac{12}{(x-1)^2} < 0 \] для всех \(x \neq 1\). Это означает, что выражение \(\,-\frac{12}{(x-1)^2}\) строго меньше нуля во всех допустимых значениях \(x\), кроме точки, где знаменатель равен нулю, то есть \(x=1\). В этой точке выражение не определено. Шаг 5. Проверка условия \(\geq 0\): Нам нужно решить: \[ -\frac{12}{(x-1)^2} \geq 0 \] Но мы выяснили, что оно строго negative для всех \(x \neq 1\), и не определено при \(x=1\). Значит: - Выражение никогда не равно нулю, так как числитель — \(-12\), и этого не изменить. - Значит, неравенство \(\geq 0\) выполняется только, если выражение равно нулю — этого не происходит. Логически: \[ -\frac{12}{(x-1)^2} = 0 \quad \text{не имеет решений} \] поэтому решения неравенства: **Ответ:** Нет таких значений \(x\), при которых выражение \(\geq 0\). **Общий вывод:** \(\boxed{\text{Решений нет}}\)