Решите неравенство: -12/(х-1)²≥0

Рассмотрим неравенство:
\[ -\frac{12}{(x-1)^2} \geq 0 \]

Шаг 1. Анализ выражения:
Обратите внимание, что в знаменателе стоит \((x-1)^2\). Поскольку это квадрат, он всегда неотрицателен: \((x-1)^2 \geq 0\) для любого значения \(x\).

Шаг 2. Разбор знака числителя и знаменателя:

• Числитель: \(-12\) — отрицательное число.
• Знаменатель: \((x-1)^2\) — всегда неотрицательно, и равно нулю только при \(x=1\).

Шаг 3. Область определения:
Поскольку есть деление на \((x-1)^2\), которое не должно быть равно нулю (деление на ноль невозможно), то исключим из области решений точку \(x=1\).

Область определения: \(x \neq 1\).

Шаг 4. Решение неравенства:
Общее выражение: \(-\frac{12}{(x-1)^2}\).

• Знак этого выражения определяется числителем, потому что знаменатель — это квадрат и всегда положителен (кроме точки \(x=1\), которая исключена).

Поскольку числитель — \(-12\) (отрицательное), и знаменатель — положительное (за исключением точки исключения), то отношение — отрицательное, деленное на положительное — будет отрицательным.

Итак:
\[ -\frac{12}{(x-1)^2} < 0 \] для всех \(x \neq 1\).

Это означает, что выражение \(\,-\frac{12}{(x-1)^2}\) строго меньше нуля во всех допустимых значениях \(x\), кроме точки, где знаменатель равен нулю, то есть \(x=1\). В этой точке выражение не определено.

Шаг 5. Проверка условия \(\geq 0\):
Нам нужно решить:
\[ -\frac{12}{(x-1)^2} \geq 0 \]

Но мы выяснили, что оно строго negative для всех \(x \neq 1\), и не определено при \(x=1\).

Значит:

• Выражение никогда не равно нулю, так как числитель — \(-12\), и этого не изменить.
• Значит, неравенство \(\geq 0\) выполняется только, если выражение равно нулю — этого не происходит.

Логически:
\[ -\frac{12}{(x-1)^2} = 0 \quad \text{не имеет решений} \]

поэтому решения неравенства:

Ответ:
Нет таких значений \(x\), при которых выражение \(\geq 0\).

Общий вывод:
\(\boxed{\text{Решений нет}}\)