Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Высота человека ( h_{ч} = 1,65,м )
- Расстояние от человека до столба ( d_{ч} = 6,6,м )
- Длина тени человека ( l_{тени} = 2,2,м )
Нужно найти высоту столба ( h_{столб} ).
Шаг 1: Анализ ситуации
Линии света от фонаря образуют тень человека. В этом случае можно воспользоваться подобием треугольников, чтобы связать высоты и расстояния:
- Треугольник, образованный высотой столба и его тенью (которая включает тень человека и длину самой тени).
- Треугольник, образованный высотой человека и его тенью.
Шаг 2: Визуализация
- Высота человека: ( h_{ч} = 1,65,м )
- Тень человека: ( l_{тени} = 2,2,м )
Когда человек стоит и освещается светом, образуются два треугольника:
- Треугольник, образованный высотой столба и длиной тени — он включает в себя расстояние от столба до конца его тени.
- Треугольник, образованный высотой человека и длиной его тени.
Обратите внимание, что тень человека — это часть общей тени, которая продолжается до конца тени столба.
Шаг 3: Общие соотношения
Пусть:
- Длина всей тени столба — ( L )
- Тогда, поскольку человек стоит на расстоянии ( d_{ч} ) от столба, и его тень длиной ( l_{тени} ), то:
Общий путь от столба до конца тени: ( D = d_{ч} + l_{тени} = 6,6,м + 2,2,м = 8,8,м )
Теперь, по подобию треугольников:
[
\frac{h_{столб}}{L} = \frac{h_{ч}}{l_{тени}}
]
Значит:
[
h_{столб} = \frac{L}{l_{тени}} \times h_{ч}
]
Но ( L = D = 8,8,м ) — длина всей тени, которая охватывает все от столба до конца тени.
Шаг 4: Вычисление высоты столба
Используя пропорцию:
[
h_{столб} = \frac{8,8,м}{2,2,м} \times 1,65,м
]
Выполним деление:
[
\frac{8,8}{2,2} = 4
]
Следовательно:
[
h_{столб} = 4 \times 1,65 = 6,6,м
]
Ответ:
[
\boxed{h_{столб} = 6,6,м}
]
Высота столба равна 6,6 метров.
