Фонарь расположен на столбе и освещает человека ростом 1,65 м, который находится на расстоянии 6,6 м от столба. Найди высоту столба, если длина тени человека равна 2,2 м. Ответ…

Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Высота человека \( h_{ч} = 1,65\,м \)
• Расстояние от человека до столба \( d_{ч} = 6,6\,м \)
• Длина тени человека \( l_{тени} = 2,2\,м \)

Нужно найти высоту столба \( h_{столб} \).

Шаг 1: Анализ ситуации

Линии света от фонаря образуют тень человека. В этом случае можно воспользоваться подобием треугольников, чтобы связать высоты и расстояния:

• Треугольник, образованный высотой столба и его тенью (которая включает тень человека и длину самой тени).
• Треугольник, образованный высотой человека и его тенью.

Шаг 2: Визуализация

• Высота человека: \( h_{ч} = 1,65\,м \)
• Тень человека: \( l_{тени} = 2,2\,м \)

Когда человек стоит и освещается светом, образуются два треугольника:

1. Треугольник, образованный высотой столба и длиной тени — он включает в себя расстояние от столба до конца его тени.
2. Треугольник, образованный высотой человека и длиной его тени.

Обратите внимание, что тень человека — это часть общей тени, которая продолжается до конца тени столба.

Шаг 3: Общие соотношения

Пусть:

• Длина всей тени столба — \( L \)
• Тогда, поскольку человек стоит на расстоянии \( d_{ч} \) от столба, и его тень длиной \( l_{тени} \), то:

Общий путь от столба до конца тени: \( D = d_{ч} + l_{тени} = 6,6\,м + 2,2\,м = 8,8\,м \)

Теперь, по подобию треугольников:

\[ \frac{h_{столб}}{L} = \frac{h_{ч}}{l_{тени}} \]

Значит:

\[ h_{столб} = \frac{L}{l_{тени}} \times h_{ч} \]

Но \( L = D = 8,8\,м \) — длина всей тени, которая охватывает все от столба до конца тени.

Шаг 4: Вычисление высоты столба

Используя пропорцию:

\[ h_{столб} = \frac{8,8\,м}{2,2\,м} \times 1,65\,м \]

Выполним деление:

\[ \frac{8,8}{2,2} = 4 \]

Следовательно:

\[ h_{столб} = 4 \times 1,65 = 6,6\,м \]

Ответ:

\[ \boxed{h_{столб} = 6,6\,м} \]

Высота столба равна 6,6 метров.