F(2; 3), K(-3; 3), L(-3; -1), M(2; -1), N(2; -4), Р(-3; -4). Соедините точки F и К, Ки L, L и М, Ми №, № и Р. Укажите координаты точки пересечения отрезка KL с осью абсцисс и координаты точки пересечения отрезка FK с осью ординат. Отметьте в системе координат точку А, симметричную точке М относительно прямой абсцисс, и точку В, симметричную точке L относительно начала координат.
Давайте разберем задачу по шагам.
**Даны точки:**
- \(F(2, 3)\)
- \(K(-3, 3)\)
- \(L(-3, -1)\)
- \(M(2, -1)\)
- \(N(2, -4)\)
- \(P(-3, -4)\)
Задача:
1. Соединить указанные точки:
- \(F\) и \(K\)
- \(K\) и \(L\)
- \(L\) и \(M\)
- \(M\) и \(N\) (предполагается, что имелся в виду \(M\) и \(N\), так как в условии «Ми №» — вероятно, опечатка)
- \(N\) и \(P\)
2. Найти:
- Координаты точки пересечения отрезка \(KL\) с осью абсцисс (\\(x\)-осью)
- Координаты точки пересечения отрезка \(FK\) с осью ординат (\(y\)-осью)
3. Отметить в системе координат:
- Точку \(A\), симметричную точке \(M\) относительно оси абсцисс
- Точку \(B\), симметричную точке \(L\) относительно начала координат
---
### Шаг 1. Построение отрезков
- Линия \(F(2,3)\) → \(K(-3,3)\): горизонтальный отрезок, так как \(y\)-координаты одинаковы (3).
- Линия \(K(-3,3)\) → \(L(-3,-1)\): вертикальный отрезок, так как \(x\)-координаты одинаковы (-3).
- Линия \(L(-3,-1)\) → \(M(2,-1)\): горизонтальный отрезок, так как \(y\)-координаты одинаковы (-1).
- Линия \(M(2,-1)\) → \(N(2,-4)\): вертикальный отрезок (\(x=2\)).
- Линия \(N(-3,-4)\) → \(P(-3,-4)\): это точка \(P\), соединенная с \(N\) — горизонтально.
---
### Шаг 2. Нахождение точки пересечения \(KL\) с осью абсцисс
- \(K(-3,3)\), \(L(-3,-1)\)
- Отрезок \(KL\) вертикальный (при \(x=-3\)), он проходит через все точки с \(x=-3\), меняя \(y\) от 3 до -1.
- Пересечение с осью \(x\) (где \(y=0\)) — точка на этом отрезке, для которой \(x=-3\).
Так как линия вертикальная, точка пересечения — это сама точка \(K(-3,0)\), т.к. она лежит на этом отрезке.
**Ответ:** точка пересечения \(KL\) с осью \(x\):
\(\boxed{(-3, 0)}\)
---
### Шаг 3. Нахождение точки пересечения \(FK\) с осью ординат
- \(F(2,3)\), \(K(-3,3)\)
- \(F K\) — горизонтальный отрезок, так как \(y=3\) для обеих точек.
- Чтобы найти пересечение с осью \(y=0\), необходимо выяснить, криволинейна ли линия или же она является горизонтальной:
Да, она горизонтальная, \(y=3\), то есть эту линию не пересекает ось \(Y\).
- Но вопрос: "координаты точки пересечения с осью ординат" — это точка, где \(x=0\).
- Поскольку линия \(FK\) горизонтальная, и \(y=3\), она никогда не пересекает ось \(Y\) (так как она находится выше).
**Вывод:** прямой \(FK\) не пересекает ось \(Y\).
**Ответ:** точка пересечения отсутствует.
---
### Шаг 4. Отметить точки \(A\) и \(B\)
- Точка \(A\), симметричная \(M(2,-1)\) относительно оси абсцисс:
- Отражение относительно оси \(x\): \(x\)-координата остается, а \(y\) меняется на знак:
\[
A(2, 1)
\]
- Точка \(B\), симметричная \(L(-3,-1)\) относительно начала координат (\(0,0\)):
- Каждая координата меняется на знак:
\[
B(3, 1)
\]
---
### **Итоговые ответы:**
**1. Точка пересечения \(KL\) с осью абсцисс:** \(\boxed{(-3, 0)}\)
**2. Координаты точки пересечения \(FK\) с осью ординат:** так как прямая \(FK\) горизонтальна и находится на \(y=3\), она не пересекает ось \(Y\).
(Если же требуется точка на этой оси, то пересечения нет. Возможно, имелось в виду, что линия горизонтальна и не пересекает \(Y\).)
**3. Точка \(A\), симметричная \(M\) относительно оси абсцисс:** \(\boxed{(2, 1)}\)
**4. Точка \(B\), симметричная \(L\) относительно начала координат:** \(\boxed{(3, 1)}\)
Если потребуется более точное уточнение по условию, пожалуйста, скажите!
