9. При прохождении электрического тока 5,5 А через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,84 мм', за 10 мин выделилось…

Дано:

• Ток \(I = 5{,}5 \text{ А}\)
• Время \(t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 = 600 \text{ с}\)
• Количество выделенной теплоты \(Q = 726000 \text{ Дж}\)
• Поперечное сечение проволоки \(S = 0,84 \text{ мм}^2\)

Найти:

• Длину проволоки \(l\)

Шаг 1. Определим удельную теплофроводность сопротивления

Из закона Джоуля-Ленца корень из выделенной теплоты равен: \[ Q = I^2 R t \] где \(R\) — сопротивление проволоки.

Перепишем для определения сопротивления: \[ R = \frac{Q}{I^2 t} \]

Подставим числовые значения: \[ R = \frac{726000}{(5{,}5)^2 \times 600} \]

Вычислим: \[ (5{,}5)^2 = 30,25 \] \[ R = \frac{726000}{30,25 \times 600} = \frac{726000}{18150} \approx 40,02\, \Omega \]

Шаг 2. Связь сопротивления и длины проволоки

Сопротивление проволоки определяется через её длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление никелиновой проволоки (\(\rho\)): \[ R = \rho \frac{l}{S} \]

Требуется найти длину: \[ l = \frac{R S}{\rho} \]

Известное значение \(\rho\) для никелина приближенно равно: \[ \rho \approx 0,45 \times 10^{-6} \,\Omega \cdot \text{м} \]

Шаг 3. Перевод площади поперечного сечения из мм² в м²

\[ S = 0,84 \text{ мм}^2 = 0,84 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \]

Шаг 4. Вычисление длины проволоки

Подставим все значения: \[ l = \frac{40,02 \times 0,84 \times 10^{-6}}{0,45 \times 10^{-6}} = \frac{40,02 \times 0,84}{0,45} \]

Выполним деление: \[ l = \frac{33,6108}{0,45} \approx 74,69 \text{ м} \]

Итог:

Длина проволоки, из которой изготовлена спираль, приблизительно равна \(\boxed{75 \text{ м}}\).