Дано:
- Ток (I = 5{,}5 \text{ А})
- Время (t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 = 600 \text{ с})
- Количество выделенной теплоты (Q = 726000 \text{ Дж})
- Поперечное сечение проволоки (S = 0,84 \text{ мм}^2)
Найти:
Шаг 1. Определим удельную теплофроводность сопротивления
Из закона Джоуля-Ленца корень из выделенной теплоты равен:
[
Q = I^2 R t
]
где (R) — сопротивление проволоки.
Перепишем для определения сопротивления:
[
R = \frac{Q}{I^2 t}
]
Подставим числовые значения:
[
R = \frac{726000}{(5{,}5)^2 \times 600}
]
Вычислим:
[
(5{,}5)^2 = 30,25
]
[
R = \frac{726000}{30,25 \times 600} = \frac{726000}{18150} \approx 40,02, \Omega
]
Шаг 2. Связь сопротивления и длины проволоки
Сопротивление проволоки определяется через её длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление никелиновой проволоки ((\rho)):
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
Требуется найти длину:
[
l = \frac{R S}{\rho}
]
Известное значение (\rho) для никелина приближенно равно:
[
\rho \approx 0,45 \times 10^{-6} ,\Omega \cdot \text{м}
]
Шаг 3. Перевод площади поперечного сечения из мм² в м²
[
S = 0,84 \text{ мм}^2 = 0,84 \times 10^{-6} \text{ м}^2
]
Шаг 4. Вычисление длины проволоки
Подставим все значения:
[
l = \frac{40,02 \times 0,84 \times 10^{-6}}{0,45 \times 10^{-6}} = \frac{40,02 \times 0,84}{0,45}
]
Выполним деление:
[
l = \frac{33,6108}{0,45} \approx 74,69 \text{ м}
]
Итог:
Длина проволоки, из которой изготовлена спираль, приблизительно равна (\boxed{75 \text{ м}}).
