В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 110º. Найдите величине угла АВС. Выберите правильный ответ: 30º 40º 55º 70º Дальше
Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как найти угол АВС в равнобедренном треугольнике ABC, где основание — АС, а внешний угол при вершине С равен 110º.
Дано:
- Треугольник ABC, равнобедренный с основанием АС.
- Внешний угол при вершине С = 110º.
Что нам нужно найти: угол АВС.
Шаг 1. Определим свойства равнобедренного треугольника AВС
Равнобедренный треугольник с основанием АС означает, что:
- АВ = ВС (равные боковые стороны)
- Углы при основании А и С равны (углы при вершинах у основания), так как стороны, которые их образуют, равны.
Обозначим:
- Угол при вершине А — ∠A
- Угол при вершине В — ∠B
- Угол при вершине С — ∠C
Поскольку АС — основание, то:
- ∠A = ∠B (так как треугольник равнобедренный и эти углы при боковых сторонах равны)
Шаг 2. Внешний угол при вершине С равен 110º
Внешний угол при вершине C равен 110º.
Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к нему, то есть:
- Внешний угол при C = ∠A + ∠B
Обозначим: \[ \text{Внешний угол при } C = \angle C_{внеш} = 110^\circ \] Итак: \[ \angle A + \angle B = 110^\circ \]
Но так как треугольник равнобедренный, и углы при А и В равны: \[ \angle A = \angle B \]
Обозначим это как: \[ \angle A = \angle B = x \]
Тогда: \[ 2x = 110^\circ \implies x = 55^\circ \]
Шаг 3. Найдём угол АВС
Углы внутри треугольника всегда в сумме дают 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
Подставим известные значения: \[ x + x + \angle C = 180^\circ \] \[ 55^\circ + 55^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ 110^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
Как мы увидели, угол C равен 70°, и это уже не тот угол, который нам нужно определить (указан угол АВС).
Но в формулировке задачи указано найти угол АВС, то есть угол при вершине B.
Шаг 4. Определяем угол АВС
Если в треугольнике AВС угол при вершине B — это ∠B, то, по условию:
- ∠A = 55°
- ∠C = 70°
Нам необходимо найти ∠B, который в данном случае и есть искомый угол АВС.
Используем сумму углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставляем: \[ 55^\circ + \angle B + 70^\circ = 180^\circ \] \[ 125^\circ + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \]
Ответ:
Угол АВС равен 55º.
Правильный ответ:
55º
Если есть ещё вопросы или нужна помощь — обращайтесь!
