В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 110º. Найдите величине угла АВС. Выберите правильный ответ: 30º 40º 55º 70º Дальше

Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как найти угол АВС в равнобедренном треугольнике ABC, где основание — АС, а внешний угол при вершине С равен 110º. **Дано:** - Треугольник ABC, равнобедренный с основанием АС. - Внешний угол при вершине С = 110º. **Что нам нужно найти:** угол АВС. --- ### Шаг 1. Определим свойства равнобедренного треугольника AВС Равнобедренный треугольник с основанием АС означает, что: - АВ = ВС (равные боковые стороны) - Углы при основании А и С равны (углы при вершинах у основания), так как стороны, которые их образуют, равны. Обозначим: - Угол при вершине А — ∠A - Угол при вершине В — ∠B - Угол при вершине С — ∠C Поскольку АС — основание, то: - ∠A = ∠B (так как треугольник равнобедренный и эти углы при боковых сторонах равны) --- ### Шаг 2. Внешний угол при вершине С равен 110º Внешний угол при вершине C равен 110º. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к нему, то есть: - Внешний угол при C = ∠A + ∠B Обозначим: \[ \text{Внешний угол при } C = \angle C_{внеш} = 110^\circ \] Итак: \[ \angle A + \angle B = 110^\circ \] Но так как треугольник равнобедренный, и углы при А и В равны: \[ \angle A = \angle B \] Обозначим это как: \[ \angle A = \angle B = x \] Тогда: \[ 2x = 110^\circ \implies x = 55^\circ \] --- ### Шаг 3. Найдём угол АВС Углы внутри треугольника всегда в сумме дают 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ x + x + \angle C = 180^\circ \] \[ 55^\circ + 55^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ 110^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] Как мы увидели, угол C равен 70°, и это уже не тот угол, который нам нужно определить (указан угол АВС). Но в формулировке задачи **указано** найти **угол АВС**, то есть угол при вершине B. --- ### Шаг 4. Определяем угол АВС Если в треугольнике AВС угол при вершине B — это ∠B, то, по условию: - ∠A = 55° - ∠C = 70° Нам необходимо найти ∠B, который в данном случае и есть искомый угол АВС. Используем сумму углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставляем: \[ 55^\circ + \angle B + 70^\circ = 180^\circ \] \[ 125^\circ + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \] --- ### **Ответ:** Угол АВС равен **55º**. ### **Правильный ответ:** **55º** --- Если есть ещё вопросы или нужна помощь — обращайтесь!