Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0 , 3 . Найдите вероятность того, что X ≥ 7 . Ответ округлите до сотых.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Случайная величина \(X\) имеет геометрическое распределение с параметром \(p = 0,3\).
• Требуется найти вероятность: \(P(X \geq 7)\).

Что такое геометрическое распределение?

Для случайной величины \(X\), которая моделирует количество испытаний до первого успеха, вероятность равна:

\[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} p, \quad k = 1, 2, 3, \ldots \]

Здесь:

• \(p\) — вероятность успеха в каждом испытании.
• \(X\) — номер первого успешного испытания.

Что значит \(P(X \geq 7)\)?

Это — вероятность того, что первый успех произойдет на 7-м или более-м испытании, то есть, что первые 6 испытаний — всё неудачные.

Поскольку успешное испытание — это событие, для которого вероятность в одном испытании — \(p\), то вероятность неудачи — \(1 - p = 0,7\).

Вывод:

\[ P(X \geq 7) = P(первые 6 испытаний — неудачные) = (1 - p)^6 \]

Подставляем числа:

\[ P(X \geq 7) = (0,7)^6 \]

Вычисление:

\[ (0,7)^6 = 0,7^6 \]

Рассчитаем:

• \(0,7^2 = 0,49\)
• \(0,7^3 = 0,49 \times 0,7 = 0,343\)
• \(0,7^4 = 0,343 \times 0,7 \approx 0,2401\)
• \(0,7^5 = 0,2401 \times 0,7 \approx 0,16807\)
• \(0,7^6 = 0,16807 \times 0,7 \approx 0,117649\)

Округлим до сотых (двух знаков после запятой):

\[ P(X \geq 7) \approx 0,12 \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{0,12}\)

Вероятность того, что \(X \ge 7\), равна 0,12.