Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0 , 3 . Найдите вероятность того, что X ≥ 7 . Ответ округлите до сотых.

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - Случайная величина \(X\) имеет геометрическое распределение с параметром \(p = 0,3\). - Требуется найти вероятность: \(P(X \geq 7)\). ### Что такое геометрическое распределение? Для случайной величины \(X\), которая моделирует количество испытаний до первого успеха, вероятность равна: \[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} p, \quad k = 1, 2, 3, \ldots \] Здесь: - \(p\) — вероятность успеха в каждом испытании. - \(X\) — номер первого успешного испытания. ### Что значит \(P(X \geq 7)\)? Это — вероятность того, что первый успех произойдет **на 7-м или более-м испытании**, то есть, что первые 6 испытаний — всё неудачные. Поскольку успешное испытание — это событие, для которого вероятность в одном испытании — \(p\), то вероятность неудачи — \(1 - p = 0,7\). ### Вывод: \[ P(X \geq 7) = P(первые 6 испытаний — неудачные) = (1 - p)^6 \] ### Подставляем числа: \[ P(X \geq 7) = (0,7)^6 \] ### Вычисление: \[ (0,7)^6 = 0,7^6 \] Рассчитаем: - \(0,7^2 = 0,49\) - \(0,7^3 = 0,49 \times 0,7 = 0,343\) - \(0,7^4 = 0,343 \times 0,7 \approx 0,2401\) - \(0,7^5 = 0,2401 \times 0,7 \approx 0,16807\) - \(0,7^6 = 0,16807 \times 0,7 \approx 0,117649\) Округлим до сотых (двух знаков после запятой): \[ P(X \geq 7) \approx 0,12 \] --- ## Итог: **Ответ:** \(\boxed{0,12}\) Вероятность того, что \(X \ge 7\), равна **0,12**.