Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти скорость автомобиля.
Дано:
- Время, за которое автомобиль проехал от пункта А до В: ( t_а = 1{,}2 ) часа
- Время, за которое автобус проехал от пункта А до В: ( t_b = 2{,}1 ) часа
- Автобус двигался на 30 км/ч медленнее, чем автомобиль
- Обозначим скорость автомобиля через ( v_а ) (км/ч)
- Тогда скорость автобуса: ( v_b = v_а - 30 ) км/ч
Что нужно найти:
- Скорость автомобиля ( v_а )
Шаг 1: Запишем формулы расстояний
Расстояние между пунктами одинаковое для обоих транспортных средств, поэтому:
[
S = v_а \times t_а = v_b \times t_b
]
Подставим выражение для ( v_b ):
[
S = v_а \times 1{,}2 = (v_а - 30) \times 2{,}1
]
Шаг 2: Запишем уравнение и решим его
[
v_а \times 1{,}2 = (v_а - 30) \times 2{,}1
]
Раскроем скобки:
[
1{,}2 v_а = 2{,}1 v_а - 2{,}1 \times 30
]
Вычтем ( 1{,}2 v_а ) из обеих частей уравнения:
[
0 = 2{,}1 v_а - 1{,}2 v_а - 63
]
Выполним вычитание:
[
0 = (2{,}1 - 1{,}2) v_а - 63
]
[
0 = 0{,}9 v_а - 63
]
Перенесем ( 63 ) в другую сторону:
[
0{,}9 v_а = 63
]
Теперь найдем ( v_а ):
[
v_а = \frac{63}{0{,}9} = 70
]
Ответ:
Скорость автомобиля — 70 км/ч.
Если нужно, я могу объяснить подробнее каждый шаг или помочь дальше!
