Расстояние между пунктами А и В автомобиль проехал за 1,2 часа, а автобус за 2,1 часа. Найдите скорость автомобиля, если автобус двигался на 30 км/ч медленнее автомобиля.
Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти скорость автомобиля.
Дано:
- Время, за которое автомобиль проехал от пункта А до В: \( t_а = 1{,}2 \) часа
- Время, за которое автобус проехал от пункта А до В: \( t_b = 2{,}1 \) часа
- Автобус двигался на 30 км/ч медленнее, чем автомобиль
- Обозначим скорость автомобиля через \( v_а \) (км/ч)
- Тогда скорость автобуса: \( v_b = v_а - 30 \) км/ч
Что нужно найти:
- Скорость автомобиля \( v_а \)
Шаг 1: Запишем формулы расстояний
Расстояние между пунктами одинаковое для обоих транспортных средств, поэтому:
\[ S = v_а \times t_а = v_b \times t_b \]
Подставим выражение для \( v_b \):
\[ S = v_а \times 1{,}2 = (v_а - 30) \times 2{,}1 \]
Шаг 2: Запишем уравнение и решим его
\[ v_а \times 1{,}2 = (v_а - 30) \times 2{,}1 \]
Раскроем скобки:
\[ 1{,}2 v_а = 2{,}1 v_а - 2{,}1 \times 30 \]
Вычтем \( 1{,}2 v_а \) из обеих частей уравнения:
\[ 0 = 2{,}1 v_а - 1{,}2 v_а - 63 \]
Выполним вычитание:
\[ 0 = (2{,}1 - 1{,}2) v_а - 63 \]
\[ 0 = 0{,}9 v_а - 63 \]
Перенесем \( 63 \) в другую сторону:
\[ 0{,}9 v_а = 63 \]
Теперь найдем \( v_а \):
\[ v_а = \frac{63}{0{,}9} = 70 \]
Ответ:
Скорость автомобиля — 70 км/ч.
Если нужно, я могу объяснить подробнее каждый шаг или помочь дальше!
