(2b/5a-5a/2b)*1/2b+5a при а=1/5,b=1/9
Давайте подробно решим выражение:
\[
\left(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}\right) \times \frac{1}{2b} + 5a
\]
при заданных значениях:
\(a = \frac{1}{5}\) и \(b = \frac{1}{9}\).
Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\)
\[ a = \frac{1}{5}, \quad b = \frac{1}{9} \]
Шаг 2: Вычислим каждую часть по отдельности
2.1. Вычислим \(2b/5a\)
\[ 2b = 2 \times \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] \[ 5a = 5 \times \frac{1}{5} = 1 \]
Теперь:
\[ \frac{2b}{5a} = \frac{\frac{2}{9}}{1} = \frac{2}{9} \]
2.2. Вычислим \(5a / 2b\)
\[ 5a = 1 \quad \text{(уже рассчитано)} \] \[ 2b = \frac{2}{9} \quad \text{(уже рассчитано)} \]
Тогда:
\[ \frac{5a}{2b} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = 1 \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \]
Шаг 3: Посчитаем выражение внутри скобок
\[ \frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b} = \frac{2}{9} - \frac{9}{2} \]
Чтобы вычесть эти дроби, приведем к общему знаменателю 18:
\[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \] \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 9}{2 \times 9} = \frac{81}{18} \]
Теперь:
\[ \frac{4}{18} - \frac{81}{18} = \frac{4 - 81}{18} = \frac{-77}{18} \]
Шаг 4: Умножим полученное значение на \(\frac{1}{2b}\)
\[ \frac{1}{2b} = \frac{1}{2 \times \frac{1}{9}} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = 1 \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \]
Теперь:
\[ \left(\frac{-77}{18}\right) \times \frac{9}{2} \]
Упростим:
\[ = \frac{-77}{18} \times \frac{9}{2} = \frac{-77 \times 9}{18 \times 2} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ -77 \times 9 = -693 \] \[ 18 \times 2 = 36 \]
Итак:
\[ = \frac{-693}{36} \]
Сократим полученную дробь:
Наибольший общий делитель 693 и 36 — 3:
\[ \frac{-693 \div 3}{36 \div 3} = \frac{-231}{12} \]
Далее сократим:
\[ -231 \div 3 = -77, \quad 12 \div 3 = 4 \]
Итог:
\[ \boxed{\frac{-77}{4}} \]
Шаг 5: Добавим \(5a\)
Помним, что \(5a = 1\). Тогда конечный ответ:
\[ \frac{-77}{4} + 1 \]
Для сложения приведем к общему знаменателю 4:
\[ 1 = \frac{4}{4} \]
Получаем:
\[ \frac{-77}{4} + \frac{4}{4} = \frac{-77 + 4}{4} = \frac{-73}{4} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{-73}{4}} \]
или в десятичной форме:
\[ -18.25 \]
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
