(2b/5a-5a/2b)*1/2b+5a при а=1/5,b=1/9

Давайте подробно решим выражение: \[ \left(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}\right) \times \frac{1}{2b} + 5a \] при заданных значениях: \(a = \frac{1}{5}\) и \(b = \frac{1}{9}\). --- ### Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\) \[ a = \frac{1}{5}, \quad b = \frac{1}{9} \] --- ### Шаг 2: Вычислим каждую часть по отдельности #### 2.1. Вычислим \(2b/5a\) \[ 2b = 2 \times \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] \[ 5a = 5 \times \frac{1}{5} = 1 \] Теперь: \[ \frac{2b}{5a} = \frac{\frac{2}{9}}{1} = \frac{2}{9} \] --- #### 2.2. Вычислим \(5a / 2b\) \[ 5a = 1 \quad \text{(уже рассчитано)} \] \[ 2b = \frac{2}{9} \quad \text{(уже рассчитано)} \] Тогда: \[ \frac{5a}{2b} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = 1 \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \] --- ### Шаг 3: Посчитаем выражение внутри скобок \[ \frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b} = \frac{2}{9} - \frac{9}{2} \] Чтобы вычесть эти дроби, приведем к общему знаменателю 18: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \] \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 9}{2 \times 9} = \frac{81}{18} \] Теперь: \[ \frac{4}{18} - \frac{81}{18} = \frac{4 - 81}{18} = \frac{-77}{18} \] --- ### Шаг 4: Умножим полученное значение на \(\frac{1}{2b}\) \[ \frac{1}{2b} = \frac{1}{2 \times \frac{1}{9}} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = 1 \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \] Теперь: \[ \left(\frac{-77}{18}\right) \times \frac{9}{2} \] Упростим: \[ = \frac{-77}{18} \times \frac{9}{2} = \frac{-77 \times 9}{18 \times 2} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ -77 \times 9 = -693 \] \[ 18 \times 2 = 36 \] Итак: \[ = \frac{-693}{36} \] Сократим полученную дробь: Наибольший общий делитель 693 и 36 — 3: \[ \frac{-693 \div 3}{36 \div 3} = \frac{-231}{12} \] Далее сократим: \[ -231 \div 3 = -77, \quad 12 \div 3 = 4 \] Итог: \[ \boxed{\frac{-77}{4}} \] --- ### Шаг 5: Добавим \(5a\) Помним, что \(5a = 1\). Тогда конечный ответ: \[ \frac{-77}{4} + 1 \] Для сложения приведем к общему знаменателю 4: \[ 1 = \frac{4}{4} \] Получаем: \[ \frac{-77}{4} + \frac{4}{4} = \frac{-77 + 4}{4} = \frac{-73}{4} \] --- ## **Ответ:** \[ \boxed{\frac{-73}{4}} \] или в десятичной форме: \[ -18.25 \] Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!