Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало чётное количество очков, а во второй раз — меньше 3 очков

Давайте подробно разберём задачу.

Задача: Игральную кость бросили дважды. Нужно найти вероятность события:

• в первый раз выпало чётное количество очков,
• а во второй раз — меньше 3 очков.

Шаг 1: Определим пространство возможных исходов

При каждом броске кости возможны числа от 1 до 6. Каждый исход равновероятен.

Общее число вариантов для двух бросков:
\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определим события

Событие A: в первый раз выпало чётное число очков

• Чётные числа на костях: 2, 4, 6
• Их количество: 3
• Вероятность для первого броска (условное, при условии, что мы рассматриваем события):
  \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Однако для решения задачи более важно искать совместное выполнение условий.

Событие B: во второй раз выпало меньше 3 очков

• Меньше 3 очков: 1 или 2
• Их количество: 2
• Вероятность для второго броска:
  \[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Найдём искомую вероятность (учитывая условие)

Поскольку броски — независимые события, вероятность одновременного выполнения двух условий равна произведению вероятностей при условии независимости:

\[ P(\text{1й чётное, 2-й < 3}) = P(\text{1й чётное}) \times P(\text{2й < 3}) \]

Но так как нас интересует совокупность конкретных исходов, то есть какой именно исход, а не только вероятность событий, нужно найти число благоприятных вариантов.

Шаг 4: Посчитаем количество благоприятных исходов

• В первом броске: чётное число — 2, 4, 6 (3 варианта)
• Во втором броске: число меньше 3 — 1, 2 (2 варианта)

Общее число подходящих пар — это все комбинации, где первый бросок — чётное, второй — меньше 3:

\[ 3 \times 2 = 6 \]

Конкретные пары:

Шаг 5: Найдём вероятность

Общее число всех исходов — 36.

Благоприятных исходов — 6.

Следовательно,

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} } \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что в первый раз выпало чётное число, а во второй — меньше 3 — равна \(\frac{1}{6}\).