Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало чётное количество очков, а во второй раз — меньше 3 очков

Давайте подробно разберём задачу. Задача: Игральную кость бросили дважды. Нужно найти вероятность события: - в первый раз выпало чётное количество очков, - а во второй раз — меньше 3 очков. --- ### Шаг 1: Определим пространство возможных исходов При каждом броске кости возможны числа от 1 до 6. Каждый исход равновероятен. Общее число вариантов для двух бросков: \[ 6 \times 6 = 36 \] --- ### Шаг 2: Определим события **Событие A:** в первый раз выпало чётное число очков - Чётные числа на костях: 2, 4, 6 - Их количество: 3 - Вероятность для первого броска (условное, при условии, что мы рассматриваем события): \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Однако для решения задачи более важно искать совместное выполнение условий. **Событие B:** во второй раз выпало меньше 3 очков - Меньше 3 очков: 1 или 2 - Их количество: 2 - Вероятность для второго броска: \[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] --- ### Шаг 3: Найдём искомую вероятность (учитывая условие) Поскольку броски — независимые события, вероятность одновременного выполнения двух условий равна произведению вероятностей при условии независимости: \[ P(\text{1й чётное, 2-й < 3}) = P(\text{1й чётное}) \times P(\text{2й < 3}) \] Но так как нас интересует **совокупность конкретных исходов**, то есть какой именно исход, а не только вероятность событий, нужно найти число благоприятных вариантов. --- ### Шаг 4: Посчитаем количество благоприятных исходов - В первом броске: чётное число — 2, 4, 6 (3 варианта) - Во втором броске: число меньше 3 — 1, 2 (2 варианта) Общее число подходящих пар — это все комбинации, где первый бросок — чётное, второй — меньше 3: \[ 3 \times 2 = 6 \] Конкретные пары: | Первый бросок | Второй бросок | |----------------|--------------| | 2 | 1 | | 2 | 2 | | 4 | 1 | | 4 | 2 | | 6 | 1 | | 6 | 2 | --- ### Шаг 5: Найдём вероятность Общее число всех исходов — 36. Благоприятных исходов — 6. Следовательно, \[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} } \] --- ## Итог: **Ответ:** вероятность того, что в первый раз выпало чётное число, а во второй — меньше 3 — равна \(\frac{1}{6}\).