Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9;…

Давайте рассмотрим задачу подробно.

Нам нужно определить мощность (энергию, теряемую человеком) при теплообмене за счет излучения (лучеиспускания и поглощения) с окружающей средой.

Дано:

• Коэффициент поглощения кожи α = 0,9
• Температура поверхности кожи T₁ = 25 °C = 298 К (переводим в Кельвины: 25 + 273)
• Температура окружающей среды T₂ = 18 °C = 291 К
• Площадь поверхности S = 1 м²

Теплообмен через излучение описывается законом Стефана-Боля — Планка:

\[ P = \varepsilon \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \]

где:

• \( P \) — мощность, передаваемая излучением,
• \( \varepsilon \) — эффективность эмиссии тела (знак «черное тело» = 1),
• \( \sigma \) — постоянная Стефана-Боля — \( 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} \cdot \text{м}^{-2} \cdot \text{К}^{-4} \),
• \( T_1, T_2 \) — температуры в Кельвинах.

Поскольку в задаче есть коэффициент поглощения \(\alpha = 0,9\), то фактическая тепловая потеря через излучение с учетом этого коэффициента и предположением, что тело приближено к черному или полутемному телу, будет:

\[ P = \alpha \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \]

(Это близкое приближение, учитывающее эффект коэффициента поглощения/излучения).

Расчеты:

1. Рассчитаем \( T_1^4 \):

\[ T_1 = 298\, К \Rightarrow T_1^4 = 298^4 \]

2. Рассчитаем \( T_2^4 \):

\[ T_2 = 291\, К \Rightarrow T_2^4 = 291^4 \]

3. Определим разницу \( T_1^4 - T_2^4 \).

---

Вычисления:

\[ 298^4 \] и \[ 291^4 \]

Для быстроты используем приближение:

• \( 298^4 \):

\( 298^2 = 88804 \)

Тогда:

\[ 298^4 = (298^2)^2 = 88804^2 \]

Аналогично для 291:

• \( 291^2 = 84681 \)

И:

\[ 291^4 = 84681^2 \]

Рассчитаем приближенно:

• \( 88804^2 \):

\[ 88804 \times 88804 \approx 789,471,8416 \]

• \( 84681^2 \):

\[ 84681 \times 84681 \approx 716,776,0961 \]

(Для точности лучше использовать точные значения, либо калькулятор, но поскольку цель — приближение, возьмем так).

Разница:

\[ 8.89 \times 10^{9} - 7.17 \times 10^{9} = 1.72 \times 10^{9} \]

Теперь подставим все числовые значения.

Мощность:

\[ P = \alpha \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \]

\[ P = 0.9 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 1 \times 1.72 \times 10^{9} \]

Редуктаируем степенной показатель:

\[ P \approx 0.9 \times 5.67 \times 1.72 \times 10^{( -8 + 9)} \]

\[ P \approx 0.9 \times 5.67 \times 1.72 \times 10^{1} \]

Посчитаем численное значение:

\[ 5.67 \times 1.72 \approx 9.75 \]

Значит:

\[ P \approx 0.9 \times 9.75 \times 10 \]

\[ P \approx 0.9 \times 97.5 = 87.75 \]

Округляем — получаем:

\[ \boxed{88\, \text{Дж/с}} \]

Ответ: 88 Дж/с.