Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9; температуры поверхности кожи 25 оС и окружающего воздуха 18 оС. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой, считать равной S=1 м2. Ответ выразите в Дж/с и округлите до целого числа.

Давайте рассмотрим задачу подробно. Нам нужно определить мощность (энергию, теряемую человеком) при теплообмене за счет излучения (лучеиспускания и поглощения) с окружающей средой. **Дано:** - Коэффициент поглощения кожи α = 0,9 - Температура поверхности кожи T₁ = 25 °C = 298 К (переводим в Кельвины: 25 + 273) - Температура окружающей среды T₂ = 18 °C = 291 К - Площадь поверхности S = 1 м² **Теплообмен через излучение** описывается законом Стефана-Боля — Планка: \[ P = \varepsilon \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \] где: - \( P \) — мощность, передаваемая излучением, - \( \varepsilon \) — эффективность эмиссии тела (знак «черное тело» = 1), - \( \sigma \) — постоянная Стефана-Боля — \( 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} \cdot \text{м}^{-2} \cdot \text{К}^{-4} \), - \( T_1, T_2 \) — температуры в Кельвинах. Поскольку в задаче есть коэффициент поглощения \(\alpha = 0,9\), то фактическая тепловая потеря через излучение с учетом этого коэффициента и предположением, что тело приближено к черному или полутемному телу, будет: \[ P = \alpha \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \] (Это близкое приближение, учитывающее эффект коэффициента поглощения/излучения). **Расчеты:** 1. Рассчитаем \( T_1^4 \): \[ T_1 = 298\, К \Rightarrow T_1^4 = 298^4 \] 2. Рассчитаем \( T_2^4 \): \[ T_2 = 291\, К \Rightarrow T_2^4 = 291^4 \] 3. Определим разницу \( T_1^4 - T_2^4 \). --- **Вычисления:** \[ 298^4 \] и \[ 291^4 \] Для быстроты используем приближение: - \( 298^4 \): \( 298^2 = 88804 \) Тогда: \[ 298^4 = (298^2)^2 = 88804^2 \] Аналогично для 291: - \( 291^2 = 84681 \) И: \[ 291^4 = 84681^2 \] Рассчитаем приближенно: - \( 88804^2 \): \[ 88804 \times 88804 \approx 789,471,8416 \] - \( 84681^2 \): \[ 84681 \times 84681 \approx 716,776,0961 \] (Для точности лучше использовать точные значения, либо калькулятор, но поскольку цель — приближение, возьмем так). Разница: \[ 8.89 \times 10^{9} - 7.17 \times 10^{9} = 1.72 \times 10^{9} \] Теперь подставим все числовые значения. **Мощность:** \[ P = \alpha \sigma S (T_1^4 - T_2^4) \] \[ P = 0.9 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 1 \times 1.72 \times 10^{9} \] Редуктаируем степенной показатель: \[ P \approx 0.9 \times 5.67 \times 1.72 \times 10^{( -8 + 9)} \] \[ P \approx 0.9 \times 5.67 \times 1.72 \times 10^{1} \] Посчитаем численное значение: \[ 5.67 \times 1.72 \approx 9.75 \] Значит: \[ P \approx 0.9 \times 9.75 \times 10 \] \[ P \approx 0.9 \times 97.5 = 87.75 \] Округляем — получаем: \[ \boxed{88\, \text{Дж/с}} \] **Ответ:** 88 Дж/с.