Если -7

Давайте разберемся с задачей и выясним, какие значения может принимать выражение \( x + 2y \), исходя из условий: - \(-7 < x < -1\) - \(3 < y < 4\) --- ### Шаг 1: Найдём минимальное значение \( x + 2y \) - Минимальное значение \( x \) — это чуть больше \(-7\), например, пусть \( x \to -7^+ \). - Минимальное значение \( y \) — чуть больше 3, то есть \( y \to 3^+ \). Тогда \[ x + 2y \to -7 + 2 \times 3 = -7 + 6 = -1 \] Но поскольку \( x > -7 \) и \( y > 3 \), то значение \( x + 2y \) чуть больше \(-1\), но не достигает его точно. --- ### Шаг 2: Найдём максимальное значение \( x + 2y \) - Максимальное \( x \) — чуть меньше \(-1\), то есть \( x \to -1^- \). - Максимальное \( y \) — чуть меньше 4, то есть \( y \to 4^- \). Стоимость \[ x + 2y \to -1 + 2 \times 4 = -1 + 8 = 7 \] Поскольку \( x < -1 \) и \( y < 4 \), то значение \( x + 2y \) будет чуть меньше 7, но не достигнет его. --- ### Итог: Диапазон значений \( x + 2y \) — это вся величина, лежащая между чуть больше \(-1\) и чуть меньше \(7\). Можно записать в виде: \[ -1 < x + 2y < 7 \] обратите внимание, что не включительно. --- ### Выбор правильного варианта: - \(-15 < x + 2y < 4\) — не подходит, так как минимальное значение ближе к \(-1\), а не \(-15\). - \(-1 < x + 2y < 7\) — полностью соответствует полученному диапазону. - \(-2 < x + 2y < 5\) — ограничение, не охватывающее весь диапазон. - \(0 < x + 2y < 6\) — тоже частичный диапазон, но не полностью соответствует. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ -1 < x + 2y < 7 } \] Это — правильный вариант.