Если -7<x<-1 и 3<y<4, то -15<x+2y<4 -1<x+2y<7 -2<x+2y<5 0<x+2y<6

Давайте разберемся с задачей и выясним, какие значения может принимать выражение \( x + 2y \), исходя из условий:

• \(-7 < x < -1\)
• \(3 < y < 4\)

Шаг 1: Найдём минимальное значение \( x + 2y \)

• Минимальное значение \( x \) — это чуть больше \(-7\), например, пусть \( x \to -7^+ \).
• Минимальное значение \( y \) — чуть больше 3, то есть \( y \to 3^+ \).

Тогда
\[ x + 2y \to -7 + 2 \times 3 = -7 + 6 = -1 \]

Но поскольку \( x > -7 \) и \( y > 3 \), то значение \( x + 2y \) чуть больше \(-1\), но не достигает его точно.

Шаг 2: Найдём максимальное значение \( x + 2y \)

• Максимальное \( x \) — чуть меньше \(-1\), то есть \( x \to -1^- \).
• Максимальное \( y \) — чуть меньше 4, то есть \( y \to 4^- \).

Стоимость
\[ x + 2y \to -1 + 2 \times 4 = -1 + 8 = 7 \]

Поскольку \( x < -1 \) и \( y < 4 \), то значение \( x + 2y \) будет чуть меньше 7, но не достигнет его.

Итог:

Диапазон значений \( x + 2y \) — это вся величина, лежащая между чуть больше \(-1\) и чуть меньше \(7\). Можно записать в виде:

\[ -1 < x + 2y < 7 \]

обратите внимание, что не включительно.

Выбор правильного варианта:

• \(-15 < x + 2y < 4\) — не подходит, так как минимальное значение ближе к \(-1\), а не \(-15\).
• \(-1 < x + 2y < 7\) — полностью соответствует полученному диапазону.
• \(-2 < x + 2y < 5\) — ограничение, не охватывающее весь диапазон.
• \(0 < x + 2y < 6\) — тоже частичный диапазон, но не полностью соответствует.

Ответ:

\[ \boxed{ -1 < x + 2y < 7 } \]

Это — правильный вариант.