Теплоход плыл 0,5 ч по озеру и 1,4 ч по течению реки. Найдите путь, пройденный теплоходом за всё это время, если собственная скорость теплохода 23,8 км/ч, а скорость течения реки…

Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти пройденный путь за всё время.

Дано:

• Время по озеру (без течения): 0,5 ч
• Время по течению: 1,4 ч
• Собственная скорость теплохода (без течения): \( v_с = 23,8 \) км/ч
• Скорость течения реки: \( v_течь = 1,7 \) км/ч

Что нужно найти? Общий путь, пройденный теплоходом за всё время.

Шаг 1. Определим скорости по разным участкам

• На озере (без течения): Скорость теплохода равна собственной скорости: \( v_1 = v_с = 23,8 \) км/ч.

• По течению (течение помогает): Скорость теплохода относительно берега:
  \( v_2 = v_с + v_течь = 23,8 + 1,7 = 25,5 \) км/ч.

• Против течения (если бы было), скорость была бы:
  \( v_3 = v_с - v_течь = 23,8 - 1,7 = 22,1 \) км/ч, но в задаче указано время только по течению, предполагая, что теплоход шёл по течению.

Шаг 2. Найдем пройденные расстояния на каждом участке

Обозначим:

• \( S_1 \) — путь по озеру
• \( S_2 \) — путь по течению

Из формулы пути: \( S = v \times t \)

• Путь по озеру:
  \[ S_1 = v_1 \times t_1 = 23,8 \times 0,5 = 11,9 \ \text{км} \]

• Путь по течению:
  \[ S_2 = v_2 \times t_2 = 25,5 \times 1,4 = 35,7 \ \text км \]

Шаг 3. Итог — общий путь

Общий пройденный путь — сумма двух:
\[ S_{общий} = S_1 + S_2 = 11,9 + 35,7 = \boxed{47,6 \ \text км} \]

Ответ:

Теплоход прошёл за всё время 47,6 км.

Если нужно, могу дополнительно пояснить каждое вычисление!