Теплоход плыл 0,5 ч по озеру и 1,4 ч по течению реки. Найдите путь, пройденный теплоходом за всё это время, если собственная скорость теплохода 23,8 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч?
Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти пройденный путь за всё время.
**Дано:**
- Время по озеру (без течения): 0,5 ч
- Время по течению: 1,4 ч
- Собственная скорость теплохода (без течения): \( v_с = 23,8 \) км/ч
- Скорость течения реки: \( v_течь = 1,7 \) км/ч
**Что нужно найти?**
Общий путь, пройденный теплоходом за всё время.
---
### Шаг 1. Определим скорости по разным участкам
- **На озере (без течения):**
Скорость теплохода равна собственной скорости: \( v_1 = v_с = 23,8 \) км/ч.
- **По течению (течение помогает):**
Скорость теплохода относительно берега:
\( v_2 = v_с + v_течь = 23,8 + 1,7 = 25,5 \) км/ч.
- **Против течения (если бы было)**, скорость была бы:
\( v_3 = v_с - v_течь = 23,8 - 1,7 = 22,1 \) км/ч, но в задаче указано время только по течению, предполагая, что теплоход шёл по течению.
---
### Шаг 2. Найдем пройденные расстояния на каждом участке
Обозначим:
- \( S_1 \) — путь по озеру
- \( S_2 \) — путь по течению
Из формулы пути: \( S = v \times t \)
- **Путь по озеру:**
\[
S_1 = v_1 \times t_1 = 23,8 \times 0,5 = 11,9 \ \text{км}
\]
- **Путь по течению:**
\[
S_2 = v_2 \times t_2 = 25,5 \times 1,4 = 35,7 \ \text км
\]
---
### **Шаг 3. Итог — общий путь**
Общий пройденный путь — сумма двух:
\[
S_{общий} = S_1 + S_2 = 11,9 + 35,7 = \boxed{47,6 \ \text км}
\]
---
### **Ответ:**
Теплоход прошёл за всё время **47,6 км**.
Если нужно, могу дополнительно пояснить каждое вычисление!
