(6t²-48t+17)'

Давайте решим задачу — найти производную функции \( 6t^2 - 48t + 17 \) и объясним все шаги подробно.

Шаг 1: Запись функции

Функция, для которой ищем производную: \[ f(t) = 6t^2 - 48t + 17 \]

Шаг 2: Используем правила дифференцирования

Для нахождения производной каждого члена используем основные правила:

• Правило дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dt} (a t^n) = a n t^{n-1} \] где \(a\) — коэффициент, \(n\) — степень.

• Производная суммы: \[ \frac{d}{dt}(f(t) + g(t)) = f'(t) + g'(t) \]

Шаг 3: Вычисление производной по частям

1. Производная первого члена \(6t^2\):

Используем правило для \(a t^n\): \[ \frac{d}{dt} (6 t^2) = 6 \times 2 \times t^{2 - 1} = 12 t \]

2. Производная второго члена \(- 48 t\):

Это линейный член, его производная: \[ \frac{d}{dt} (-48 t) = -48 \]

3. Производная константы \(17\):

Производная любой константы равна 0: \[ \frac{d}{dt} (17) = 0 \]

Шаг 4: Итоговая производная

Объединяем полученные результаты: \[ f'(t) = 12 t - 48 + 0 = 12 t - 48 \]

Итог

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) = 12 t - 48 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение какого-либо шага, — обращайтесь!