Давайте решим задачу — найти производную функции ( 6t^2 - 48t + 17 ) и объясним все шаги подробно.
Шаг 1: Запись функции
Функция, для которой ищем производную:
[
f(t) = 6t^2 - 48t + 17
]
Шаг 2: Используем правила дифференцирования
Для нахождения производной каждого члена используем основные правила:
Правило дифференцирования степенной функции:
[
\frac{d}{dt} (a t^n) = a n t^{n-1}
]
где (a) — коэффициент, (n) — степень.
Производная суммы:
[
\frac{d}{dt}(f(t) + g(t)) = f'(t) + g'(t)
]
Шаг 3: Вычисление производной по частям
1. Производная первого члена (6t^2):
Используем правило для (a t^n):
[
\frac{d}{dt} (6 t^2) = 6 \times 2 \times t^{2 - 1} = 12 t
]
2. Производная второго члена (- 48 t):
Это линейный член, его производная:
[
\frac{d}{dt} (-48 t) = -48
]
3. Производная константы (17):
Производная любой константы равна 0:
[
\frac{d}{dt} (17) = 0
]
Шаг 4: Итоговая производная
Объединяем полученные результаты:
[
f'(t) = 12 t - 48 + 0 = 12 t - 48
]
Итог
Ответ:
[
\boxed{
\frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) = 12 t - 48
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение какого-либо шага, — обращайтесь!
