Периметр треугольника авс равен 28 см АВ =7,3 АС =9,9 см назовите наибольший угол этого треугольника

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - Периметр треугольника \( АВС \) равен 28 см, то есть: \( АВ + ВC + АС = 28 \) - \( АВ = 7,3 \, \text{см} \) - \( АС = 9,9 \, \text{см} \) Нам нужно найти **наибольший угол этого треугольника**. --- ### Шаг 1: Найти сторону \( ВC \) Используем формулу периметра: \[ АВ + ВC + АС = 28 \\ 7,3 + ВC + 9,9 = 28 \] Решим уравнение: \[ ВC = 28 - 7,3 - 9,9 = 28 - 17,2 = 10,8 \, \text{см} \] **Итак:** - \( ВC = 10,8\, \text{см} \) --- ### Шаг 2: Определить, какой угол самый большой В треугольнике **самый большой угол** — напротив **самой длиной стороны**. Позже внимательно проверим стороны: - \( АВ = 7,3\, \text{см} \) - \( АС = 9,9\, \text{см} \) - \( ВC = 10,8\, \text{см} \) **Наибольшая сторона:** \( ВC = 10,8\, \text{см} \) Следовательно, **наибольший угол** — это угол, против которого находится сторона \( ВC \). Обозначим этот угол как \( \angle А \), так как он лежит напротив стороны \( BC \). --- ### Шаг 3: Использовать закон косинусов Чтобы найти \(\angle А\) — угол, противоположный стороне \( BC \): Закон косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos \angle A \] Подставляем значения: \[ (10,8)^2 = (7,3)^2 + (9,9)^2 - 2 \times 7,3 \times 9,9 \times \cos \angle A \] Вычисляем квадраты: \[ 10,8^2 = 116,64 \\ 7,3^2 = 53,29 \\ 9,9^2 = 98,01 \] Подставляем: \[ 116,64 = 53,29 + 98,01 - 2 \times 7,3 \times 9,9 \times \cos \angle A \] Суммируем: \[ 53,29 + 98,01 = 151,3 \] Теперь выразим \(\cos \angle A\): \[ 116,64 = 151,3 - 2 \times 7,3 \times 9,9 \times \cos \angle A \] Переносим: \[ 151,3 - 116,64 = 2 \times 7,3 \times 9,9 \times \cos \angle A \] Вычитаем: \[ 34,66 = 2 \times 7,3 \times 9,9 \times \cos \angle A \] Вычисляем множитель справа: \[ 2 \times 7,3 \times 9,9 \] Шаг 1: \( 2 \times 7,3 = 14,6 \) Шаг 2: \( 14,6 \times 9,9 \) Вычислим: \[ 14,6 \times 9,9 \approx 14,6 \times 10 - 14,6 \times 0,1 = 146 - 1,46 = 144,54 \] Значит: \[ 34,66 = 144,54 \times \cos \angle A \] Отсюда: \[ \cos \angle A = \frac{34,66}{144,54} \approx 0,24 \] ### Шаг 4: Найти угол \(\angle A\) \[ \angle A = \arccos(0,24) \] Используем таблицу или калькулятор: \[ \arccos(0,24) \approx 76,2^\circ \] --- ### **Ответ:** **Наибольший угол этого треугольника примерно \( 76,2^\circ \).** Он совпадает с углом, против стороны \( BC \), которая является самой длинной. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнение, — спрашивайте!