Рассмотрим выражение: [(4\sqrt{3} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}]
Шаг 1: Разобьём задачу на части. Сначала упростим выражение внутри скобок: (4\sqrt{3} + \sqrt{27}).
Шаг 2: Упростим каждое из слагаемых по отдельности:
- (4\sqrt{3}) уже в упрощённом виде.
- (\sqrt{27}) можно упростить, выразив 27 через квадрат числа: (27 = 9 \times 3).
Следовательно: (\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}).
Теперь выражение внутри скобок выглядит так:
[4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые:
[ (4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) = (4 + 3) \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} ]
Шаг 4: Теперь умножим полученное выражение на (\sqrt{3}):
[
7 \sqrt{3} \times \sqrt{3}
]
Шаг 5: Используем свойство умножения радикалов: (\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a):
[
7 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 7 \times 3 = 21
]
Ответ: (\boxed{21})
Если нужно более подробно объяснить любой из шагов, скажите!
