Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны найти поверхность тела вращения ?

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Нужно найти поверхность тела вращения. --- ### Шаг 1: Визуализация задачи - Есть прямоугольник со сторонами: - одна сторона 6 см (больше), - другая 4 см (меньше). - Вращение происходит вокруг меньшей стороны — то есть вокруг стороны, равной 4 см. Это значит, что при вращении прямоугольника вокруг стороны 4 см, он образует цилиндр. --- ### Шаг 2: Что представляет собой тело вращения? Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, он образует цилиндр, у которого: - радиус основания равен длине стороны, вокруг которой происходит вращение, - высота равна длине другой стороны. В данном случае: - радиус \( R = 4\, \text{см} \), - высота \( h = 6\, \text{см} \). --- ### Шаг 3: Формула поверхности тела вращения Для цилиндра: \[ S_{\text{поверхность}} = 2\pi R^2 + 2\pi R h, \] где: - \( 2\pi R^2 \) — площадь двух оснований, - \( 2\pi R h \) — боковая поверхность. Но обычно нас интересует именно **боковая поверхность** (поверхность без оснований), которая: \[ S_{\text{боковая}} = 2\pi R h. \] Задача называется *"поверхность тела вращения"*, и обычно подразумевается именно боковая поверхность, если не указано иное. В данной ситуации — образовавшийся цилиндр. --- ### Шаг 4: Подстановка значений Радиус \( R = 4\, \text{см} \), высота \( h=6\, \text{см} \). По формуле боковой поверхности: \[ S_{\text{боковая}} = 2\pi R h = 2 \times \pi \times 4 \times 6. \] Вычислим: \[ S_{\text{боковая}} = 2 \times 3.14 \times 4 \times 6 = 2 \times 3.14 \times 24. \] \[ S_{\text{боковая}} = 2 \times 75.36 = 150.72\, \text{квадратных сантиметров}. \] --- ### **Ответ:** **Площадь боковой поверхности тела вращения (цилиндра):** \[ \boxed{150,72\, \text{см}^2}. \] Если нужно было найти всю поверхность (включая основания), то суммируем площадь двух оснований: \[ S_{\text{оснований}} = 2 \pi R^2 = 2 \times 3.14 \times 4^2 = 2 \times 3.14 \times 16 = 2 \times 50.24 = 100.48\, \text{см}^2. \] Тогда общая поверхность цилиндра: \[ S_{\text{общая}} = 150.72 + 100.48 = 251.2\, \text{см}^2. \] --- Если вам нужно уточнить, у вас есть дополнительные условия, или требуется другой тип поверхности, дайте знать!