Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны найти поверхность тела вращения ?

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Нужно найти поверхность тела вращения.

Шаг 1: Визуализация задачи

• Есть прямоугольник со сторонами:
  • одна сторона 6 см (больше),
  • другая 4 см (меньше).
• Вращение происходит вокруг меньшей стороны — то есть вокруг стороны, равной 4 см.

Это значит, что при вращении прямоугольника вокруг стороны 4 см, он образует цилиндр.

Шаг 2: Что представляет собой тело вращения?

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, он образует цилиндр, у которого:

• радиус основания равен длине стороны, вокруг которой происходит вращение,
• высота равна длине другой стороны.

В данном случае:

• радиус \( R = 4\, \text{см} \),
• высота \( h = 6\, \text{см} \).

Шаг 3: Формула поверхности тела вращения

Для цилиндра: \[ S_{\text{поверхность}} = 2\pi R^2 + 2\pi R h, \] где:

• \( 2\pi R^2 \) — площадь двух оснований,
• \( 2\pi R h \) — боковая поверхность.

Но обычно нас интересует именно боковая поверхность (поверхность без оснований), которая: \[ S_{\text{боковая}} = 2\pi R h. \]

Задача называется "поверхность тела вращения", и обычно подразумевается именно боковая поверхность, если не указано иное. В данной ситуации — образовавшийся цилиндр.

Шаг 4: Подстановка значений

Радиус \( R = 4\, \text{см} \), высота \( h=6\, \text{см} \).

По формуле боковой поверхности: \[ S_{\text{боковая}} = 2\pi R h = 2 \times \pi \times 4 \times 6. \]

Вычислим: \[ S_{\text{боковая}} = 2 \times 3.14 \times 4 \times 6 = 2 \times 3.14 \times 24. \]

\[ S_{\text{боковая}} = 2 \times 75.36 = 150.72\, \text{квадратных сантиметров}. \]

Ответ:

Площадь боковой поверхности тела вращения (цилиндра):
\[ \boxed{150,72\, \text{см}^2}. \]

Если нужно было найти всю поверхность (включая основания), то суммируем площадь двух оснований: \[ S_{\text{оснований}} = 2 \pi R^2 = 2 \times 3.14 \times 4^2 = 2 \times 3.14 \times 16 = 2 \times 50.24 = 100.48\, \text{см}^2. \]

Тогда общая поверхность цилиндра: \[ S_{\text{общая}} = 150.72 + 100.48 = 251.2\, \text{см}^2. \]

Если вам нужно уточнить, у вас есть дополнительные условия, или требуется другой тип поверхности, дайте знать!