Давайте разберём задачу подробно.
Задача: На прямой отмечено 23 точки. Нужно определить, сколько различных отрезков можно образовать, соединяя эти точки.
Шаг 1: Понимание условия
- У нас есть 23 точки, расположенные на одной прямой.
- Для того, чтобы образовать отрезок, нужно выбрать 2 разные точки.
Шаг 2: Формула для количества отрезков
Если есть n точек, то количество различных отрезков, соединяющих любые две из них, равно числу сочетаний из n по 2:
[
C(n, 2) = \frac{n!}{2! \times (n - 2)!}
]
Где:
- ( n! ) — факториал числа n,
- ( C(n, 2) ) — число сочетаний из n элементов по 2.
Шаг 3: Подставить число n = 23
[
C(23, 2) = \frac{23!}{2! \times (23 - 2)!} = \frac{23!}{2! \times 21!}
]
Упростим:
[
C(23, 2) = \frac{23 \times 22 \times 21!}{2 \times 1 \times 21!} = \frac{23 \times 22}{2}
]
Теперь сделаем вычисления:
[
\frac{23 \times 22}{2} = \frac{506}{2} = 253
]
Ответ:
На прямой, отмечено 23 точек, образуется 253 различных отрезка.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
