В числе 7513* замени звёздочку на цифру так чтобы число делилось и на 2 и на 3

Рассмотрим число 7513*, где нужно заменить звездочку на цифру so, чтобы число делилось и на 2, и на 3.

Условие делимости:

• Делимость на 2: число должно оканчиваться чётной цифрой, то есть последняя цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8.
• Делимость на 3: сумма цифр должна делиться на 3.

Шаг 1: Ограничения по последней цифре:

Звёздочка должна быть чётной цифрой: so ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.

Шаг 2: Найдите сумму цифр числа 7513 для каждой возможной so:*

Сумма цифр без звездочки: 7 + 5 + 1 + 3 = 16.

Дополнительная цифра so добавляется к сумме:

\[ \text{Общая сумма} = 16 + so \]

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3:

\[ (16 + so) \equiv 0 \pmod{3} \]

Проверим каждую возможную so:

1. so = 0: сумма = 16 + 0 = 16, делится на 3? Нет, так как 16 ÷ 3 = 5, остаток 1 → несовместимо.
2. so = 2: сумма = 16 + 2 = 18, делится на 3? Да, 18 ÷ 3 = 6, остаток 0 → подходит.
3. so = 4: сумма = 20, делится на 3? Нет, 20 ÷ 3 ≈ 6 с остатком 2 → не подходит.
4. so = 6: сумма = 22, делится на 3? Нет, 22 ÷ 3 ≈ 7 с остатком 1 → не подходит.
5. so = 8: сумма = 24, делится на 3? Да, 24 ÷ 3 = 8 → подходит.

Ответ: возможные цифры звездочки — 2 и 8.

Проверка делимости на 2 — обе цифры чётные, следовательно, число делится и на 2.

Итог:

Значения звездочки, которые удовлетворяют условию: 2 или 8.