Давайте по порядку решим все задачи, начиная с первой, с учетом требований — подробные объяснения, адаптированные для 7-классника и с целью "Понять".
Задача 1: Груз перемещают по наклонной плоскости
Дано:
- Масса груза ( m = 15,3, \text{кг} )
- Длина наклонной плоскости ( L = 9,6, \text{м} )
- Высота ( h = 5,9, \text{м} )
- Сила, приложенная к грузу ( F = 160, \text{Н} )
Нам нужно найти: КПД установки.
Шаг 1: Вычислим работу, затраченную на перемещение груза
Работа силы, приложенной в ходе перемещения, равна:
[
A_{\text{истинная}} = F \times s
]
здесь ( s = 9,6, \text{м} ) — путь по наклонной плоскости.
[
A_{\text{истинная}} = 160, \text{Н} \times 9,6, \text{м} = 1536, \text{Дж}
]
Шаг 2: Вычислим полезную работу (работу, превращающую энергию в потенциальную)
Потенциальная энергия, которую получает груз, поднимаясь на высоту ( h ):
[
E_p = m g h
]
где ( g = 9,8, \text{м/с}^2 ):
[
E_p = 15,3 \times 9,8 \times 5,9
]
Рассчитаем:
[
E_p \approx 15,3 \times 9,8 \times 5,9
]
[
15,3 \times 9,8 \approx 149.94
]
[
149.94 \times 5,9 \approx 884, \text{Дж}
]
Шаг 3: Вычисляем КПД
КПД — это отношение полезной энергии к затраченной работе, выраженное в процентах:
[
\eta = \frac{E_p}{A_{\text{истинная}}} \times 100%
]
[
\eta = \frac{884}{1536} \times 100% \approx 57.6%
]
Ответ для задачи 1:
Коэффициент полезного действия установки примерно 57.6%.
Задача 2: Подъем груза с помощью неподвижного блока
Дано:
- Масса груза ( m = 30, \text{кг} )
- Высота подъема ( h = 12, \text{м} )
- Сила, действующая на веревку ( F = 400, \text{Н} )
Шаг 1: Вычислим работу силы, приложенной к веревке:
[
A = F \times s
]
где ( s = h = 12, \text{м} )
[
A = 400, \text{Н} \times 12, \text{м} = 4800, \text{Дж}
]
Шаг 2: Вычислим потенциальную энергию поднятого груза:
[
E_p = m g h = 30 \times 9,8 \times 12 = 30 \times 117,6 = 3528, \text{Дж}
]
Шаг 3: Вычислим КПД:
[
\eta = \frac{E_p}{A} \times 100% = \frac{3528}{4800} \times 100% \approx 73.5%
]
Ответ для задачи 2:
КПД установки примерно 73.5%.
Задача 3: Энергии гири
Дано:
- Масса ( m = 25,6, \text{кг} )
- Высота ( h = 21,6, \text{м} )
- Скорость ( v = 37,5, \text{м/с} )
Шаг 1: Потенциальная энергия:
[
E_p = m g h = 25,6 \times 9,8 \times 21,6
]
Рассчитаем:
[
25,6 \times 9,8 \approx 251, \text{ (приблизительно)}
]
[
251 \times 21,6 \approx 5422, \text{Дж}
]
Шаг 2: Кинетическая энергия:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 0.5 \times 25,6 \times (37,5)^2
]
Рассчитаем:
[
(37,5)^2 = 1406.25
]
[
E_k = 0.5 \times 25,6 \times 1406.25 \approx 12.8 \times 1406.25 \approx 18020, \text{Дж}
]
Шаг 3: Полная механическая энергия:
[
E_{\text{общ}} = E_p + E_k \approx 5422 + 18020 = 23442, \text{Дж}
]
Ответ:
- Потенциальная энергия (\approx 5422, \text{Дж})
- Кинетическая энергия (\approx 18020, \text{Дж})
- Полная энергия (\approx 23442, \text{Дж})
Задача 4: Энергия гранаты на высоте и со скоростью
Дано:
- Масса ( m = 2,2, \text{кг} )
- Высота ( h = 2,5, \text{м} )
- Скорость ( v = 80, \text{м/с} )
Шаг 1: Потенциальная энергия:
[
E_p = m g h = 2,2 \times 9,8 \times 2,5
]
Рассчитаем:
[
2,2 \times 9,8 \approx 21.56
]
[
E_p \approx 21.56 \times 2.5 = 53.9, \text{Дж}
]
Шаг 2: Кинетическая энергия:
[
E_k = 0.5 \times m \times v^2 = 0.5 \times 2.2 \times 80^2
]
Рассчитаем:
[
80^2 = 6400
]
[
E_k = 1.1 \times 6400 = 7040, \text{Дж}
]
Шаг 3: Полная механическая энергия:
[
E_{\text{полная}} = E_p + E_k \approx 53.9 + 7040 \approx 7094, \text{Дж}
]
Итоговые ответы:
- КПД установки по задаче 1 — 57.6%
- КПД установки по задаче 2 — 73.5%
- Энергии гири: потенциальная — ~5422 Дж, кинетическая — ~18020 Дж, полный — ~23442 Дж
- Общее энергий гранаты — ~7094 Дж
Если нужно подробнее по какому-то шагу — скажите!
