7. Если оба высказывания (Х → У) и (У → Х) истинны, то высказывания Хи У называются равносильными. Равносильные высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Давайте разберемся с задачей по логике.

Задача говорит:
"Если оба высказывания (Х → У) и (У → Х) истинны, то высказывания Х и У называются равносильными. Равносильные высказывания одновременно истинны или одновременно ложны."

Шаг 1: Что такое условное высказывание и его истинность

• (Х → У) — это "Если Х, то У".
• (У → Х) — это "Если У, то Х".

Их истинность означает:

• (Х → У) истинно, когда либо Х ложно, либо У истинно.
• (У → Х) истинно, когда либо У ложно, либо Х истинно.

Шаг 2: Что происходит, если оба высказывания истинны?

Если обе импликации (Х → У) и (У → Х) истинны одновременно, то:

• (Х → У): либо Х ложно, либо У истинно.
• (У → Х): либо У ложно, либо Х истинно.

Чтобы оба были истинны, положение следующее:

• в случае, если Х истинно, то У должно быть истинно (из (Х → У)).
• в случае, если У истинно, то Х должно быть истинно (из (У → Х)).

Значит, Х и У не могут быть разными по значению; они либо оба истинны, либо оба ложны.

Шаг 3: что такое равносильность?

Выражение Х и У считаются равносильными, если:

• Они одновременно истинны, или
• Они одновременно ложны.

То есть, в логике, выражаются следующим образом: Х и У — равносильные, когда их значения совпадают.

Итог:

• Если (Х → У) и (У → Х) истинны, то Х и У по определению равносильны.
• Такие высказывания называют равносильными.
• И одновременно, они всегда либо оба истинны, либо оба ложны — это и есть суровая характеристика равносильных высказываний.

Итог:

Когда обе импликации (Х → У) и (У → Х) истинны, то высказывания Х и У действительно равносильны. Они имеют одинаковую логическую ценность: одновременное истинное или ложное состояние.

Если нужно еще более подробно или с примерами — скажите!