выполнить умножение: 0,5x(2x²-5)(2x²+5)

Давайте подробно решим задачу: умножение выражения \( 0,5x(2x^2 - 5)(2x^2 + 5) \).

Шаг 1. Обратить внимание на особенность произведения \((2x^2 - 5)(2x^2 + 5)\).

Это — разность квадратов:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

где \( a = 2x^2 \), \( b = 5 \).

Применим формулу:

\[ (2x^2 - 5)(2x^2 + 5) = (2x^2)^2 - 5^2 = 4x^4 - 25 \]

Ответ на этот шаг:

\[ (2x^2 - 5)(2x^2 + 5) = 4x^4 - 25 \]

Шаг 2. Подставим результат обратно в выражение:

\[ 0,5x \times (4x^4 - 25) \]

Теперь осталось умножить это выражение.

Шаг 3. Распространяем умножение:

\[ 0,5x \times 4x^4 - 0,5x \times 25 \]

Посчитаем каждое слагаемое отдельно.

• Первая часть:

\[ 0,5x \times 4x^4 = (0,5 \times 4) \times x \times x^4 = 2 \times x^{1 + 4} = 2x^5 \]

• Вторая часть:

\[ 0,5x \times 25 = 0,5 \times 25 \times x = 12,5x \]

Итог:

\[ \boxed{ 2x^5 - 12,5x } \]

Ответ: ** \( 2x^5 - 12,5x \) **

Если нужно, я могу пояснить подробнее или дать дополнительные примеры!