Давайте найдём производную функции ( y = 2x^6 + x^3 + 4x + \sqrt{17} ) по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Шаг 1: Разделим функцию на части
Наше выражение состоит из нескольких слагаемых:
[
y = 2x^6 + x^3 + 4x + \sqrt{17}
]
Каждое из них можно дифференцировать отдельно.
Шаг 2: Используем правила дифференцирования
Правило для константы:
Производная константы равна 0.
[
\frac{d}{dx} C = 0
]
Правила для степенных функций:
Если ( y = x^n ), то
[
\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}
]
Правило для произведения на константу:
Если ( y = a \cdot f(x) ), то
[
\frac{dy}{dx} = a \cdot \frac{df(x)}{dx}
]
Шаг 3: Дифференцируем каждое слагаемое
Первое слагаемое: ( 2x^6 )
- Константа впереди;
- Дифференцируем ( x^6 ):
[
\frac{d}{dx}(x^6) = 6x^{5}
]
- Значит,
[
\frac{d}{dx}(2x^6) = 2 \cdot 6x^{5} = 12x^{5}
]
Второе слагаемое: ( x^3 )
- Используем правило степени:
[
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^{2}
]
Третье слагаемое: ( 4x )
- Производная линейной функции:
[
\frac{d}{dx}(4x) = 4
]
Четвертое слагаемое: ( \sqrt{17} )
- Это константа (величина без переменной ( x ))
[
\frac{d}{dx}(\sqrt{17}) = 0
]
Шаг 4: Итоговая формула производной
Объединяем все полученные части:
[
\frac{dy}{dx} = 12x^5 + 3x^2 + 4 + 0
]
или проще:
[
\boxed{
\frac{dy}{dx} = 12x^5 + 3x^2 + 4
}
]
Если нужно более подробно разобраться или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
