найти производные у = 2x⁶ + x³+4x+ √17 с формулами поэтапно объяснение

Давайте найдём производную функции \( y = 2x^6 + x^3 + 4x + \sqrt{17} \) по шагам, подробно объясняя каждое действие.

Шаг 1: Разделим функцию на части

Наше выражение состоит из нескольких слагаемых:

\[ y = 2x^6 + x^3 + 4x + \sqrt{17} \]

Каждое из них можно дифференцировать отдельно.

Шаг 2: Используем правила дифференцирования

Правило для константы:
Производная константы равна 0.
\[ \frac{d}{dx} C = 0 \]

Правила для степенных функций:
Если \( y = x^n \), то
\[ \frac{dy}{dx} = n x^{n-1} \]

Правило для произведения на константу:
Если \( y = a \cdot f(x) \), то
\[ \frac{dy}{dx} = a \cdot \frac{df(x)}{dx} \]

Шаг 3: Дифференцируем каждое слагаемое

1. Первое слагаемое: \( 2x^6 \)

   • Константа впереди;
   • Дифференцируем \( x^6 \):
     \[ \frac{d}{dx}(x^6) = 6x^{5} \]
   • Значит,
     \[ \frac{d}{dx}(2x^6) = 2 \cdot 6x^{5} = 12x^{5} \]

2. Второе слагаемое: \( x^3 \)

   • Используем правило степени:
     \[ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^{2} \]

3. Третье слагаемое: \( 4x \)

   • Производная линейной функции:
     \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \]

4. Четвертое слагаемое: \( \sqrt{17} \)

   • Это константа (величина без переменной \( x \))
     \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{17}) = 0 \]

Шаг 4: Итоговая формула производной

Объединяем все полученные части:

\[ \frac{dy}{dx} = 12x^5 + 3x^2 + 4 + 0 \]

или проще:

\[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = 12x^5 + 3x^2 + 4 } \]

Если нужно более подробно разобраться или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!