6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90° , угол А равен 30° , СВ =18 см. Найдите сторону АВ. (Полное оформление решения). Варианты ответа: а) 24см; б) 30см; в) 36см; г) 9см 4.

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Задача:** В прямоугольном треугольнике △ABC угол С равен 90°, угол А равен 30°, СВ = 18 см. Нужно найти сторону АВ. --- **Шаг 1. Определение известных данных и задач** - В треугольнике ABC: — угол C = 90° (прямой угол) — угол A = 30° — сторона СВ = 18 см (сторона между вершинами С и В) Нужно найти сторону АВ (противолежащая углу C или гипотенузу, в зависимости от обозначений). Помним, что в прямоугольном треугольнике сумма остатков двух острых углов равна 90°, так как сумма всех углов равна 180°, а один из них — 90°. **Шаг 2. Анализ углов** - Угол C = 90° - Угол A = 30° - Тогда угол B = 180° - 90° - 30° = 60° Следовательно, треугольник имеет углы 30°, 60°, and 90°. Это очень важный факт, так как такие треугольники обладают особой пропорциональностью сторон. --- **Шаг 3. Свойства прямоугольного треугольника с углами 30°, 60°, 90°** - Самая короткая сторона — против угла 30° и равна половине гипотенузы. - Против угла 60° — сторона равна √3 раз гипотенуза. - Гипотенуза — самая длинная сторона. Обозначим стороны: - Гипотенуза = AB - Катет напротив угла 30° = AC - Катет напротив угла 60° = BC Из данных о свойствах треугольника: - Катет, противолежащий 30°, равен половине гипотенузы. - Катет, противолежащий 60°, равен √3 раза меньшей катеты. --- **Шаг 4. Назначение имен и сопоставление** Поскольку: - Угол A = 30° - Угол B = 60° - Угол C= 90° Изначально, пусть: - гипотенуза — AB (наиболее длинная сторона, против 90°, то есть между A и B) - катет AC (между A и C) - катет BC (между B и C) Однако, дано, что сторона СВ (С и В) равна 18 см. Внимание: не указано явно, какая сторона между вершинами C и B. Но поскольку в условии стоит СВ — обычно принято обозначать стороны между соответствующими вершинами. Поскольку В — это точка, а сторона обозначается через её концов, предположим: - Вершина A — это точка A, рядом с которой угол 30°, - Вершина C — это вершина с углом 90°, - Вершина B — это вершина с углом 60°. Тем не менее, в условии сторона СВ — между вершинами C и B, следовательно, это одна из сторон треугольника ABC. --- **Шаг 5. Выяснение, какая сторона равна 18 см** - В треугольнике с углами 30°, 60°, 90°, — стороны пропорциональны: — гипотенуза = 2 * меньшая катета (которая напротив 30°) — катет напротив 30° = x — катет напротив 60° = x√3 — гипотенуза = 2x Рассмотрим, что сторона СВ — это сторонняя, между C и B. Если (предположительно) СВ — это гипотенуза (а так — так обычно называют сторону между точками C и B), то: \[ AB = 2x \] — гипотенуза, которую нужно найти. или Дана сторона СВ = 18 см. Обозначим: - условно, сторона СВ — гипотенуза = 18 см. Следовательно, гипотенуза равна 18 см, и тогда: \[ 2x = 18 \implies x = 9 \text{ см} \] --- **Шаг 6. Нахождение искомой стороны АВ** - Стандартное обозначение: — пораждающая сторона напротив 30° — это AC = x = 9 см — сторона напротив 60° — BC = x√3 = 9√3 ≈ 15,6 см — гипотенуза AB = 2x = 18 см (дано или получено) Нас спрашивают найти сторону АВ. Если гипотенуза — это сторона между A и B, то: \[ АВ = 2x = 2 * 9 = 18 \text{ см} \] Но в вариантах есть ответы: 24 см, 30 см, 36 см, 9 см. Так как гипотенуза равна 18 см, то ответ — это 18 см. Однако — варианты предложены как а) 24 см; б) 30 см; в) 36 см; г) 9 см. Но ответ 18 см отсутствует. Возможно, я ошибся в обозначениях. **Обратим внимание**: — В условии сказано, что сторона СВ = 18 см. — Чаще всего, в задачи подобного типа, сторона СВ — это один из катетов, тогда: Гипотенуза — АВ. Рассмотрим другой подход: В очень часто подобных задачах, чтобы найти гипотенузу, используют отношение сторон в 30°-60°-90° треугольнике. Если сторона СВ = 18 см — катет, то: - Если это катет против 30°, то гипотенуза АВ = 2 * 18 = 36 см (ответ в вариантах есть). - Если это катет против 60°, то катет напротив 30° = 18 см, а гипотенуза = 2 * 18 = 36 см. Значит, гипотенуза АВ = 36 см. **Вывод:** Ответ — **в) 36 см**. --- **ИТОГ:** **Ответ:** Вариант **в) 36 см**. --- Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные уточнения, я с радостью помогу!