Вычисли расстояние от поверхности Земли на котором сила гравитации действующая на тело будет в 5,6 раз меньше чем на поверхности земли радиус Земли принять равным 6370 км
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Найти такое расстояние \( r \) от центра Земли, на котором сила гравитации \( F \), действующая на тело, будет равна \( \frac{1}{5{,}6} \) от силы гравитации на поверхности Земли.
Дано:
- Радиус Земли \( R = 6370 \text{ км} \)
- Величина уменьшающейся силы \( \frac{1}{5,6} \) от силы на поверхности Земли
Шаг 1: Формула силы гравитации
Закон всемирного тяготения говорит, что сила гравитации на расстоянии \( r \) от центра Земли: \[ F = G \frac{M m}{r^2} \] где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (общая для всей задачи)
- \( M \) — масса Земли
- \( m \) — масса тела
- \( r \) — расстояние от центра Земли
На поверхности Земли \( r = R \), и сила равна: \[ F_0 = G \frac{M m}{R^2} \]
Шаг 2: Запись отношения сил
Нам нужно найти \( r \), при котором сила составляет \( \dfrac{1}{5,6} \) от силы на поверхности.
Это означает: \[ F_r = \frac{1}{5,6} F_0 \]
Подставляя формулу силы гравитации: \[ G \frac{M m}{r^2} = \frac{1}{5,6} \times G \frac{M m}{R^2} \]
Сократим одинаковые множители: \[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{5,6} \times \frac{1}{R^2} \]
или
\[ r^2 = 5,6 R^2 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Чтобы найти \( r \):
\[ r = \sqrt{5,6} \times R \]
Теперь осталось вычислить \( \sqrt{5,6} \).
Шаг 4: Вычисление корня
Приблизительно:
\[ \sqrt{5,6} \approx 2,366 \]
(можно проверить более точно при помощи калькулятора).
Шаг 5: Итоговое значение
Подставим значение \( R \):
\[ r \approx 2,366 \times 6370 \text{ км} \]
Выполним умножение:
\[ r \approx 2,366 \times 6370 \approx 15066 \text{ км} \]
Ответ:
расстояние от центра Земли, на котором сила гравитации составит \(\frac{1}{5,6}\) от силы на поверхности, примерно равно 15066 км.
Шаг 6: Расстояние от поверхности Земли
Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, вычитаем радиус \( R \):
\[ h = r - R \approx 15066 - 6370 = 8696 \text{ км} \]
Итак, ответ:
Расстояние от поверхности Земли — примерно 8696 км.
