Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Найти такое расстояние ( r ) от центра Земли, на котором сила гравитации ( F ), действующая на тело, будет равна ( \frac{1}{5{,}6} ) от силы гравитации на поверхности Земли.
Дано:
- Радиус Земли ( R = 6370 \text{ км} )
- Величина уменьшающейся силы ( \frac{1}{5,6} ) от силы на поверхности Земли
Шаг 1: Формула силы гравитации
Закон всемирного тяготения говорит, что сила гравитации на расстоянии ( r ) от центра Земли:
[
F = G \frac{M m}{r^2}
]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная (общая для всей задачи)
- ( M ) — масса Земли
- ( m ) — масса тела
- ( r ) — расстояние от центра Земли
На поверхности Земли ( r = R ), и сила равна:
[
F_0 = G \frac{M m}{R^2}
]
Шаг 2: Запись отношения сил
Нам нужно найти ( r ), при котором сила составляет ( \dfrac{1}{5,6} ) от силы на поверхности.
Это означает:
[
F_r = \frac{1}{5,6} F_0
]
Подставляя формулу силы гравитации:
[
G \frac{M m}{r^2} = \frac{1}{5,6} \times G \frac{M m}{R^2}
]
Сократим одинаковые множители:
[
\frac{1}{r^2} = \frac{1}{5,6} \times \frac{1}{R^2}
]
или
[
r^2 = 5,6 R^2
]
Шаг 3: Решение уравнения
Чтобы найти ( r ):
[
r = \sqrt{5,6} \times R
]
Теперь осталось вычислить ( \sqrt{5,6} ).
Шаг 4: Вычисление корня
Приблизительно:
[
\sqrt{5,6} \approx 2,366
]
(можно проверить более точно при помощи калькулятора).
Шаг 5: Итоговое значение
Подставим значение ( R ):
[
r \approx 2,366 \times 6370 \text{ км}
]
Выполним умножение:
[
r \approx 2,366 \times 6370 \approx 15066 \text{ км}
]
Ответ:
расстояние от центра Земли, на котором сила гравитации составит (\frac{1}{5,6}) от силы на поверхности, примерно равно 15066 км.
Шаг 6: Расстояние от поверхности Земли
Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, вычитаем радиус ( R ):
[
h = r - R \approx 15066 - 6370 = 8696 \text{ км}
]
Итак, ответ:
Расстояние от поверхности Земли — примерно 8696 км.
