Рассмотрим задачу по этапам, начиная с данных и переходя к вычислениям. Для этого разберем, что обозначают условия и график, а также вычислим необходимые параметры.
Дано:
Количество молей: ( n = 2 ) моль
Начальная температура: ( T_1 = 400,К )
Газовая постоянная: ( R = 8,31, \Дж/{моль \cd} )
ТП-диаграмма (обозначения по рисунку):
- Вертикальная линия: изменение объема (от 0 до ( V_0 ), из ( V=0 ) до ( V=V_0 ))
- Горизонтальная линия: изменение температуры при постоянном объеме (от ( T=200,К ) до ( T=400,К ))
Постараюсь адаптировать понимание по вашему описанию:
- Начинаем с точки ( 1 ), где параметры: ( V_1 = V_0 ), ( T_1 = 400,К )
- По рисунку — процесс ( 1-2 ): горизонтальный переход (при постоянном объеме ( V_0 )), с понижением температуры с ( T_0 = 400,К ) до ( T_2 = 200,К )
- Процесс ( 2-3 ): вертикальный переход (при постоянном объеме ( V_0 )), при котором температура снижается с ( T_2 = 200,К ) до ( T_3 )
- Конечная точка ( 3 ) — на координатах ( 4V_0 ) и ( 4T_0 ) (на графике). Из этого можем сделать вывод, что объем увеличился до ( 4V_0 ) и температура до ( 4T_0 = 4 \times 400,К = 1600,К ).
Цель:
- Определить, насколько количество теплоты ( Q_{2-3} ), полученное в процессе 2-3, больше модуля количества теплоты ( 212,Дж ), отданного в процессе 1-2, то есть сравнить ( Q_{2-3} ) и (-212,Дж ).
Шаги решения:
1. Определим свойства газов по опорным точкам и осям диаграммы:
Процесс 1-2: из ( T_1 = 400,К ) до ( T_2 = 200,К ) при постоянном объеме ( V_0 ):
[
Q_{1-2} = n C_V \Delta T
]
Процесс 2-3: вертикальный (объем постоянен), температура падает с ( T_2 ) до ( T_3 ):
[
Q_{2-3} = n C_V \Delta T
]
Нам необходимо найти ( T_3 ).
2. Вычисляем ( T_3 ):
Из рисунка понятно, что ( T_3 = 4 T_0 = 1600,К ), поскольку конечная точка ( 3 ) в 4 раза выше по ( T ) и ( V ), чем исходная.
Если исходная ( T_1 = 400,К ) и после процесса ( 1-2 ) температура снизилась до 200К, то в конечной точке ( T_3 = 1600,К ).
- Важно проверить логичность: В процессе 2-3 температура увеличивается (по рисунку — вертикальный участок вверх), кормит о расширении при нагревании, так как объем постоянен и температура растет.
Из условий:
- ( T_2 = 200,К )
- ( T_3 = 1600,К )
- Объем при ( 1 ) и ( 2 ): ( V_0 )
- Объем при ( 3 ): ( 4V_0 )
3. Анализ процессов:
Процесс ( 1-2 ):
Температура: ( T_1=400,К \rightarrow T_2=200,К )
Объем: ( V = V_0 )
Теплота:
[
Q_{1-2} = n C_V (T_2 - T_1) = n C_V (\text{-}200)
]
Процесс ( 2-3 ):
Температура: ( T_2=200,К \rightarrow T_3=1600,К )
Объем: ( V = V_0 \rightarrow 4V_0 )
Теплота:
[
Q_{2-3} = n C_V (T_3 - T_2) = n C_V (1600 - 200) = n C_V \times 1400
]
4. Определяем ( C_V ):
Для идеального одноатомного газа
[
C_V = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \times 8,31 = 12,465,\Дж/{моль \cd}
]
Обозначим это.
5. Вычисляем ( Q_{1-2} ):
[
Q_{1-2} = 2,моль \times 12,465, \Дж/{моль \cd} \times (-200,К) = 2 \times 12,465 \times (-200) = -2 \times 12,465 \times 200
]
[
Q_{1-2} = -2 \times 12,465 \times 200 = -2 \times 2493 = -4986,Дж
]
Знак минус говорит о отдаче теплоты. Так как вопрос — модуль количества теплоты:
[
|Q_{1-2}| = 4986,Дж
]
6. Вычисляем ( Q_{2-3} ):
[
Q_{2-3} = 2 \times 12,465 \times 1400 = 2 \times 12,465 \times 1400
]
[
Q_{2-3} = 2 \times 12,465 \times 1400 = 2 \times 12,465 \times 1400
]
Посчитаем:
[
12,465 \times 1400 = 12,465 \times 14 \times 100
]
Сначала:
[
12,465 \times 14 = (12,465 \times 10) + (12,465 \times 4) = 124,650 + 49,860 = 174,510
]
Тогда:
[
Q_{2-3} = 2 \times 174,510 \times 100 = 2 \times 174,510 \times 100
]
[
Q_{2-3} = 2 \times 174,510 \times 100 = 2 \times 17,451,000 = 34,902,000,Дж
]
(Здесь поставили ошибку, потому что 12,465 × 1400 = 12,465 × (14×100)=174,510 × 100=17,451,000)
Значит,
[
Q_{2-3} = 2 \times 17,451,000,Дж = 34,902,000,Дж
]
ИТОГ:
- Модуль количества теплоты, отданного в процессе ( 1-2 ):
[
|Q_{1-2}| = 4986,Дж
]
- Количество теплоты, полученное в процессе ( 2-3 ):
[
Q_{2-3} \approx 34,902,000,\Дж
]
Вопрос: насколько ( Q_{2-3} ) больше модуля ( 212,Дж )?
[
Q_{2-3} \gg 212,Дж
]
Фактически, разница очень велика, так как ( Q_{2-3} ) в миллионы раз превышает 212 Дж. В частности,
[
\frac{Q_{2-3}}{|Q_{1-2}|} \approx \frac{34,9 \times 10^6}{4.99 \times 10^3} \approx 7000
]
То есть, количество теплоты, полученное в процессе 2-3, примерно в 7000 раз больше модуля количества теплоты, отданной в процессе 1-2.
Ответ:
Количество теплоты ( Q_{2-3} ) примерно равно 34,9 МДж, а модуль количества теплоты, отданной в процессе 1-2, составляет около 4,99 кДж.
Таким образом, ( Q_{2-3} ) значительно больше модуля ( 212,Дж ).
