На сколько количество теплоты Q23, полученное двумя молями идеального одноатомного газа в процессе 2-3, больше модуля количества теплоты 212, отданного этим же газом в процессе…

Рассмотрим задачу по этапам, начиная с данных и переходя к вычислениям. Для этого разберем, что обозначают условия и график, а также вычислим необходимые параметры.

---

Дано:

• Количество молей: \( n = 2 \) моль

• Начальная температура: \( T_1 = 400\,К \)

• Газовая постоянная: \( R = 8,31\, \Дж/{моль \cd} \)

• ТП-диаграмма (обозначения по рисунку):

  • Вертикальная линия: изменение объема (от 0 до \( V_0 \), из \( V=0 \) до \( V=V_0 \))
  • Горизонтальная линия: изменение температуры при постоянном объеме (от \( T=200\,К \) до \( T=400\,К \))

  Постараюсь адаптировать понимание по вашему описанию:

  • Начинаем с точки \( 1 \), где параметры: \( V_1 = V_0 \), \( T_1 = 400\,К \)
  • По рисунку — процесс \( 1-2 \): горизонтальный переход (при постоянном объеме \( V_0 \)), с понижением температуры с \( T_0 = 400\,К \) до \( T_2 = 200\,К \)
  • Процесс \( 2-3 \): вертикальный переход (при постоянном объеме \( V_0 \)), при котором температура снижается с \( T_2 = 200\,К \) до \( T_3 \)
  • Конечная точка \( 3 \) — на координатах \( 4V_0 \) и \( 4T_0 \) (на графике). Из этого можем сделать вывод, что объем увеличился до \( 4V_0 \) и температура до \( 4T_0 = 4 \times 400\,К = 1600\,К \).

---

Цель:

• Определить, насколько количество теплоты \( Q_{2-3} \), полученное в процессе 2-3, больше модуля количества теплоты \( 212\,Дж \), отданного в процессе 1-2, то есть сравнить \( Q_{2-3} \) и \(-212\,Дж \).

---

Шаги решения:

1. Определим свойства газов по опорным точкам и осям диаграммы:

• Процесс 1-2: из \( T_1 = 400\,К \) до \( T_2 = 200\,К \) при постоянном объеме \( V_0 \):

  \[ Q_{1-2} = n C_V \Delta T \]

• Процесс 2-3: вертикальный (объем постоянен), температура падает с \( T_2 \) до \( T_3 \):

  \[ Q_{2-3} = n C_V \Delta T \]

  Нам необходимо найти \( T_3 \).

---

2. Вычисляем \( T_3 \):

Из рисунка понятно, что \( T_3 = 4 T_0 = 1600\,К \), поскольку конечная точка \( 3 \) в 4 раза выше по \( T \) и \( V \), чем исходная.

Если исходная \( T_1 = 400\,К \) и после процесса \( 1-2 \) температура снизилась до 200К, то в конечной точке \( T_3 = 1600\,К \).

• Важно проверить логичность: В процессе 2-3 температура увеличивается (по рисунку — вертикальный участок вверх), кормит о расширении при нагревании, так как объем постоянен и температура растет.

Из условий:

• \( T_2 = 200\,К \)
• \( T_3 = 1600\,К \)
• Объем при \( 1 \) и \( 2 \): \( V_0 \)
• Объем при \( 3 \): \( 4V_0 \)

---

3. Анализ процессов:

• Процесс \( 1-2 \):

  • Температура: \( T_1=400\,К \rightarrow T_2=200\,К \)

  • Объем: \( V = V_0 \)

  • Теплота:

    \[ Q_{1-2} = n C_V (T_2 - T_1) = n C_V (\text{-}200) \]

• Процесс \( 2-3 \):

  • Температура: \( T_2=200\,К \rightarrow T_3=1600\,К \)

  • Объем: \( V = V_0 \rightarrow 4V_0 \)

  • Теплота:

    \[ Q_{2-3} = n C_V (T_3 - T_2) = n C_V (1600 - 200) = n C_V \times 1400 \]

---

4. Определяем \( C_V \):

Для идеального одноатомного газа

\[ C_V = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \times 8,31 = 12,465\,\Дж/{моль \cd} \]

Обозначим это.

---

5. Вычисляем \( Q_{1-2} \):

\[ Q_{1-2} = 2\,моль \times 12,465\, \Дж/{моль \cd} \times (-200\,К) = 2 \times 12,465 \times (-200) = -2 \times 12,465 \times 200 \]

\[ Q_{1-2} = -2 \times 12,465 \times 200 = -2 \times 2493 = -4986\,Дж \]

Знак минус говорит о отдаче теплоты. Так как вопрос — модуль количества теплоты:

\[ |Q_{1-2}| = 4986\,Дж \]

---

6. Вычисляем \( Q_{2-3} \):

\[ Q_{2-3} = 2 \times 12,465 \times 1400 = 2 \times 12,465 \times 1400 \]

\[ Q_{2-3} = 2 \times 12,465 \times 1400 = 2 \times 12,465 \times 1400 \]

Посчитаем:

\[ 12,465 \times 1400 = 12,465 \times 14 \times 100 \]

Сначала:

\[ 12,465 \times 14 = (12,465 \times 10) + (12,465 \times 4) = 124,650 + 49,860 = 174,510 \]

Тогда:

\[ Q_{2-3} = 2 \times 174,510 \times 100 = 2 \times 174,510 \times 100 \]

\[ Q_{2-3} = 2 \times 174,510 \times 100 = 2 \times 17,451,000 = 34,902,000\,Дж \]

(Здесь поставили ошибку, потому что 12,465 × 1400 = 12,465 × (14×100)=174,510 × 100=17,451,000)

Значит,

\[ Q_{2-3} = 2 \times 17,451,000\,Дж = 34,902,000\,Дж \]

---

ИТОГ:

• Модуль количества теплоты, отданного в процессе \( 1-2 \):

\[ |Q_{1-2}| = 4986\,Дж \]

• Количество теплоты, полученное в процессе \( 2-3 \):

\[ Q_{2-3} \approx 34\,902\,000\,\Дж \]

Вопрос: насколько \( Q_{2-3} \) больше модуля \( 212\,Дж \)?

\[ Q_{2-3} \gg 212\,Дж \]

Фактически, разница очень велика, так как \( Q_{2-3} \) в миллионы раз превышает 212 Дж. В частности,

\[ \frac{Q_{2-3}}{|Q_{1-2}|} \approx \frac{34,9 \times 10^6}{4.99 \times 10^3} \approx 7000 \]

То есть, количество теплоты, полученное в процессе 2-3, примерно в 7000 раз больше модуля количества теплоты, отданной в процессе 1-2.

---

Ответ:

Количество теплоты \( Q_{2-3} \) примерно равно 34,9 МДж, а модуль количества теплоты, отданной в процессе 1-2, составляет около 4,99 кДж.

Таким образом, \( Q_{2-3} \) значительно больше модуля \( 212\,Дж \).