Выберите промежутки, при всех значениях из которых, функция принимает только положительные значения. Задание №5 x y = ∣x∣ (−1; 2) [−5; 5) [−2; 0) (5; +∞

Давайте разберём задачу и найдём промежутки, при которых функция принимает только положительные значения. --- ### Задание №5: **Дана функция:** \[ y = |x| \] **И нужно выбрать промежутки, при всех значениях \(x\) которых, \( y = |x| \) принимает только положительные значения.** --- ### Анализ задачи: 1. **Что такое \( y = |x| \)?** — Модуль числа \(x\) — это его абсолютное значение, всегда неотрицательное. — То есть, \( y = |x| \ge 0 \) для любого \(x\). — Значит, \( y \) принимает значения в диапазоне \([0, +\infty)\). 2. **Когда \( y = |x| > 0 \)?** — Тогда, \( y \) — строго положительно, если \(x \neq 0\). — Исключение — \( x=0 \), в этом случае \( y=0 \). --- ### Задача (подробнее): Нужно выбрать такие промежутки из данных, при которых для **всех** \( x \), находящихся в выбранных промежутках, значение \( y = |x| \) **только положительно**. --- ### Рассмотрим предложенные промежутки: 1. \( (-1; 2) \) 2. \( [-5; 5) \) 3. \( [-2; 0) \) 4. \( (5; +\infty) \) --- ### Обоснование для каждого промежутка: - **Промежуток \((-1; 2)\):** — В этом интервале есть точки, в которых \( x=0 \) (например, в центре интервала). — В этих точках \( y=|0|=0 \), то есть функция не положительна (равна нулю). — Поэтому, в этом интервале не для всех \( x \) функция положительна — есть точка \( x=0 \), при которой \( y=0 \). **Вывод:** не подходит. - **Промежуток \([-5; 5)\):** — В этом интервале есть точка \(x=0\), при которой \( y=0 \). — Значит, не для всех \(x\) в этом интервале функция положительна. **Вывод:** не подходит. - **Промежуток \([-2; 0)\):** — Этот интервал включает отрицательные числа, близкие к нулю, но не включает ноль, то есть вся выборка — \( x<0 \). — Тогда \( y=|x|>0 \) (поскольку \( x \neq 0 \)). — В этом интервале функция, по определению, только положительна. **Вывод:** подходит, так как \( y=|x|>0 \) для всех \( x \in [-2; 0) \). - **Промежуток \((5; +\infty)\):** — В этом интервале все \( x > 5 \), \( y=|x|>0 \). — Следовательно, \( y \) положительно для всех \( x \) в этом интервале. **Вывод:** подходит. --- ### Итог: Промежутки, при всех значениях которых функция \( y=|x| \) принимает только положительные значения: **\([-2; 0)\) и \((5; +\infty)\).** --- Если нужно — я подготовлю финальный ответ в виде перечня.