Выберите промежутки, при всех значениях из которых, функция принимает только положительные значения. Задание №5 x y = ∣x∣ (−1; 2) [−5; 5) [−2; 0) (5; +∞
Давайте разберём задачу и найдём промежутки, при которых функция принимает только положительные значения.
Задание №5:
Дана функция:
\[ y = |x| \]
И нужно выбрать промежутки, при всех значениях \(x\) которых, \( y = |x| \) принимает только положительные значения.
Анализ задачи:
Что такое \( y = |x| \)?
— Модуль числа \(x\) — это его абсолютное значение, всегда неотрицательное.
— То есть, \( y = |x| \ge 0 \) для любого \(x\).
— Значит, \( y \) принимает значения в диапазоне \([0, +\infty)\).Когда \( y = |x| > 0 \)?
— Тогда, \( y \) — строго положительно, если \(x \neq 0\).
— Исключение — \( x=0 \), в этом случае \( y=0 \).
Задача (подробнее):
Нужно выбрать такие промежутки из данных, при которых для всех \( x \), находящихся в выбранных промежутках, значение \( y = |x| \) только положительно.
Рассмотрим предложенные промежутки:
- \( (-1; 2) \)
- \( [-5; 5) \)
- \( [-2; 0) \)
- \( (5; +\infty) \)
Обоснование для каждого промежутка:
Промежуток \((-1; 2)\):
— В этом интервале есть точки, в которых \( x=0 \) (например, в центре интервала).
— В этих точках \( y=|0|=0 \), то есть функция не положительна (равна нулю).
— Поэтому, в этом интервале не для всех \( x \) функция положительна — есть точка \( x=0 \), при которой \( y=0 \).Вывод: не подходит.
Промежуток \([-5; 5)\):
— В этом интервале есть точка \(x=0\), при которой \( y=0 \).
— Значит, не для всех \(x\) в этом интервале функция положительна.Вывод: не подходит.
Промежуток \([-2; 0)\):
— Этот интервал включает отрицательные числа, близкие к нулю, но не включает ноль, то есть вся выборка — \( x<0 \).
— Тогда \( y=|x|>0 \) (поскольку \( x \neq 0 \)).
— В этом интервале функция, по определению, только положительна.Вывод: подходит, так как \( y=|x|>0 \) для всех \( x \in [-2; 0) \).
Промежуток \((5; +\infty)\):
— В этом интервале все \( x > 5 \), \( y=|x|>0 \).
— Следовательно, \( y \) положительно для всех \( x \) в этом интервале.Вывод: подходит.
Итог:
Промежутки, при всех значениях которых функция \( y=|x| \) принимает только положительные значения:
\([-2; 0)\) и \((5; +\infty)\).
Если нужно — я подготовлю финальный ответ в виде перечня.
