Для решения задачи нужно найти сумму всех пятизначных чисел.
Шаг 1: Определение диапазона пятизначных чисел
Пятизначные числа начинаются с 10 000 и заканчиваются на 99 999.
- Первый пятизначный число — 10 000
- Последний пятизначный число — 99 999
Шаг 2: Понимание задачи
Нам нужно найти сумму всех чисел от 10 000 до 99 999 включительно.
Шаг 3: Формула суммы арифметической прогрессии
Сумма всех чисел от a до b включительно может быть найдена по формуле:
[
S = \frac{n \times (a + b)}{2}
]
где:
- (a) — первое число (10 000),
- (b) — последнее число (99 999),
- (n) — количество чисел.
Шаг 4: Подсчет количества чисел
Количество чисел от 10 000 до 99 999:
[
n = (b - a) + 1 = (99 999 - 10 000) + 1 = 89 999 + 1 = 90 000
]
Шаг 5: Подставляем в формулу
[
S = \frac{90 000 \times (10 000 + 99 999)}{2}
]
Считаем сумму внутри скобок:
[
10 000 + 99 999 = 109 999
]
Теперь:
[
S = \frac{90 000 \times 109 999}{2}
]
Упростим:
[
S = 45 000 \times 109 999
]
Шаг 6: Умножение
Вычислим (45 000 \times 109 999):
- (45 000 \times 100 000 = 4 500 000 000)
- (45 000 \times 9 999 =)
Рассчитаем отдельно:
- (45 000 \times 10 000 = 450 000 000)
- (45 000 \times 1 = 45 000)
Поскольку 9 999 — это (10 000 - 1):
[
45 000 \times 9 999 = 45 000 \times 10 000 - 45 000 = 450 000 000 - 45 000 = 449 955 000
]
Теперь складываем:
[
450 000 000 + 449 955 000 = 899 955 000
]
Но при этом я ошибся — нужно было перемножить 45 000 и 109 999 напрямую.
Давайте сделаем более точное умножение:
[
45 000 \times 109 999
]
Это можно представить как:
[
45 000 \times (100 000 + 9 999) = 45 000 \times 100 000 + 45 000 \times 9 999
]
- (45 000 \times 100 000 = 4 500 000 000)
- (45 000 \times 9 999):
Рассчитаем отдельно:
[
45 000 \times 9 999 = 45 000 \times (10 000 - 1) = 45 000 \times 10 000 - 45 000 = 450 000 000 - 45 000 = 449 955 000
]
Итак, итог:
[
45 000 \times 109 999 = 4 500 000 000 + 449 955 000 = 4 949 955 000
]
Итоговая сумма:
[
S = 4 949 955 000
]
Ответ:
Сумма всех пятизначных чисел равна 4 949 955 000.
