Жека Воробьёв насмотрелся фильмов о сокровищах и решил найти их с друзьями. В журнале для кладоискателей, который он начал выписывать, напечатали подсказку — первая координата…

Для решения задачи нужно найти сумму всех пятизначных чисел.

Шаг 1: Определение диапазона пятизначных чисел

Пятизначные числа начинаются с 10 000 и заканчиваются на 99 999.

• Первый пятизначный число — 10 000
• Последний пятизначный число — 99 999

Шаг 2: Понимание задачи

Нам нужно найти сумму всех чисел от 10 000 до 99 999 включительно.

Шаг 3: Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма всех чисел от a до b включительно может быть найдена по формуле:

\[ S = \frac{n \times (a + b)}{2} \]

где:

• \(a\) — первое число (10 000),
• \(b\) — последнее число (99 999),
• \(n\) — количество чисел.

Шаг 4: Подсчет количества чисел

Количество чисел от 10 000 до 99 999:

\[ n = (b - a) + 1 = (99 999 - 10 000) + 1 = 89 999 + 1 = 90 000 \]

Шаг 5: Подставляем в формулу

\[ S = \frac{90 000 \times (10 000 + 99 999)}{2} \]

Считаем сумму внутри скобок:

\[ 10 000 + 99 999 = 109 999 \]

Теперь:

\[ S = \frac{90 000 \times 109 999}{2} \]

Упростим:

\[ S = 45 000 \times 109 999 \]

Шаг 6: Умножение

Вычислим \(45 000 \times 109 999\):

1. \(45 000 \times 100 000 = 4 500 000 000\)
2. \(45 000 \times 9 999 =\)

Рассчитаем отдельно:

• \(45 000 \times 10 000 = 450 000 000\)
• \(45 000 \times 1 = 45 000\)

Поскольку 9 999 — это \(10 000 - 1\):

\[ 45 000 \times 9 999 = 45 000 \times 10 000 - 45 000 = 450 000 000 - 45 000 = 449 955 000 \]

Теперь складываем:

\[ 450 000 000 + 449 955 000 = 899 955 000 \]

Но при этом я ошибся — нужно было перемножить 45 000 и 109 999 напрямую.

Давайте сделаем более точное умножение:

\[ 45 000 \times 109 999 \]

Это можно представить как:

\[ 45 000 \times (100 000 + 9 999) = 45 000 \times 100 000 + 45 000 \times 9 999 \]

• \(45 000 \times 100 000 = 4 500 000 000\)
• \(45 000 \times 9 999\):

Рассчитаем отдельно:

\[ 45 000 \times 9 999 = 45 000 \times (10 000 - 1) = 45 000 \times 10 000 - 45 000 = 450 000 000 - 45 000 = 449 955 000 \]

Итак, итог:

\[ 45 000 \times 109 999 = 4 500 000 000 + 449 955 000 = 4 949 955 000 \]

Итоговая сумма:

\[ S = 4 949 955 000 \]

---

Ответ:

Сумма всех пятизначных чисел равна 4 949 955 000.