Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120В, соединили между собой последовательно. Затем эти лампы подсоединили последовательно…

Давайте поэтапно разберем задачу и найдем ответ.

---

Дано:

• Каждая лампа сопротивлением \( R_L = 160\,\Omega \)
• Номинальное напряжение для каждой лампы \( U_{nom} = 120\,V \)
• Две лампы соединены последовательно, после чего:
  • их соединение подключают последовательно к реостату
  • всё это — к источнику постоянного напряжения \( U_{ист} = 220\,V \)
• Источник — идеальный (без сопротивления)
• Лампы работают при своём номинальном напряжении \( 120\,V \)

---

Что нужно найти:

Мощность, которая выделилась в реостате.

---

Шаг 1. Определим сопротивление ламп при номинальном напряжении

Обычно сопротивление лампы при номинальном напряжении считается постоянным для данной мощности. Для лампы сопротивление рассчитывается по формуле:

\[ R_{лампа} = \frac{U_{ном}}{I_{ном}} \]

где \( I_{ном} \) — номинальный ток лампы.

Но сначала найдем номинальный ток лампы:

\[ P_{лампы} = \frac{U_{ном}^2}{R} \] или \[ I_{ном} = \frac{U_{ном}}{R} \]

Рассчитаем мощность лампы при номинальном напряжении:

\[ P_{лампы} = \frac{U_{ном}^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U_{ном}^2}{P_{лампы}} \]

Но чтобы найти \( R \), нужно знать мощность лампы. В условии не указано напрямую. Однако обычно, исходя из стандартных данных, сопротивление при номинальном напряжении равно:

\[ R = \frac{U_{ном}^2}{P} \]

где \( P \)— мощность лампы. Так как данных о мощности нет, предположим, что сопротивление в 160 Ом — это сопротивление лампы при номинальном напряжении (по условию).

Это важное уточнение: "сопротивлением 160 Ом каждая", значит, в условии дано сопротивление. Тогда при номинальном напряжении:

\[ I_{лампы} = \frac{U_{ном}}{R_{лампы}} = \frac{120\,V}{160\,\Omega} = 0.75\,A \]

и мощность:

\[ P_{лампа} = U_{ном} \times I_{лампы} = 120\,V \times 0.75\,A = 90\,W \]

Итак, сопротивление каждой лампы при номинальном напряжении — 160 Ом, и она при этом работает при 120 В.

---

Шаг 2. Определим общее сопротивление ламп при последовательном соединении

Две лампы, соединённые последовательно:

\[ R_{сум} = R_1 + R_2 = 160\,\Omega + 160\,\Omega = 320\,\Omega \]

При подключении к напряжению 220 В, без реостата, нагрузка — это только эти лампы.

---

Шаг 3. Проверим, какое напряжение при номинальных условиях падает на каждую лампу

Общее сопротивление — 320 Ом. Поскольку лампы работают при 120 В, при этом их ток:

\[ I_{тока} = \frac{U_{ном}}{R} = \frac{120\,V}{160\,\Omega} = 0.75\,A \]

Общее сопротивление — 320 Ом, тогда на цепи при номинальном напряжении:

\[ U_{цепи} = I_{тока} \times R_{сум} = 0.75\,A \times 320\,\Omega = 240\,V \]

Но при этом в цепи напряжения больше, чем подаёт источник — 220 В. Это исходя из номинальных условий, объясняется тем, что лампы должны были бы работать при 240 В, что противоречит нашему исходному предположению.

По сути, нам нужно предположить, что:

• Лампы при номинальном напряжении (120 В) и сопротивлении 160 Ом, работают правильно.
• В данном случае, когда лампы соединены последовательно, условие, что они работают при номинальном напряжении, означает, что на каждую лампу падает 120 В.

Итог:

На две лампы по 120 В — это 240 В, что больше, чем напряжение источника (220 В). Это противоречит, значит, лампы при 220 В не будут работать при своих номинальных токах. В таком случае, если лампы уже работают при номинальном напряжении (120 В), то они будут в норме только, если напряжение равномерно делится между лампами.

---

Шаг 4. Определим ток через цепь при подключении к источнику 220 В

Поскольку лампы работают при номинальном напряжении и сопротивлении 160 Ом, на каждую падает по 120 В, а общая сопротивление — 320 Ом.

Тогда, чтобы лампы работали при номинальном напряжении, ток через каждую лампу:

\[ I_{лампы} = \frac{U_{ном}}{R} = \frac{120\,V}{160\,\Omega} = 0.75\,A \]

Общий ток через цепь обеих ламп:

\[ I_{цепи} = 0.75\,A \]

Общее напряжение — сумма падений на лампах:

\[ U_{падение} = 120\,V + 120\,V = 240\,V \]

Но при этом источник подает всего 220 В. Значит, при подключении к 220 В, лампы не будут работать при своих номинальных токах, и падение напряжения на них должно измениться.

---

Шаг 5. Что происходит при подключении к 220 В?

Для ламп, соединённых последовательно, при 220 В, сопротивление 160 Ом каждая — постоянное.

Общий сопротивление:

\[ R_{общее} = 320\,\Omega \]

Тогда ток в цепи:

\[ I = \frac{U_{ист}}{R_{общее}} = \frac{220\,V}{320\,\Omega} \approx 0.6875\,A \]

Падение напряжения на каждом сопротивлении:

\[ U_{лампа} = I \times R = 0.6875\,A \times 160\,\Omega \approx 110\,V \]

Это менее 120 В, значит, лампы не работают при номинальном токе.

Но условие говорит, что лампы работают при своём номинальном напряжении — 120 В. Значит, лампы нагреваются и светятся при этом напряжении, несмотря на меньшее токовое значение.

---

Шаг 6. Что происходит с реостатом?

Теперь, в цепи есть две лампы, соединённые последовательно, и к ним подключен реостат.

---

Шаг 7. Расчёт мощности, выделяющейся в реостате

Если лампы работают при своих номинальных напряжениях в цепи с напряжением 220 В, то:

Общее сопротивление цепи — это сопротивление ламп \( R_{ламп} \times 2 = 320\,\Omega \).

Тогда мощность, потребляемая цепью:

\[ P = U \times I = U \times \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R} \]

Подставим значения:

\[ P_{цепи} = \frac{220^2}{320} = \frac{48400}{320} \approx 151.25\,W \]

Это мощность, расходуемая всей цепью (лампы + реостат).

---

Шаг 8. Мощность в лампах и в реостате

• Мощность в лампах:

\[ P_{лампы} = 2 \times 90\,W = 180\,W \]

но эта мощность превышает расчетную — следовательно, эти лампы не потребляют такую мощность при меньшем напряжении у источника, они просто не достигнут номинальных условий.

Итоговая задача:

Поскольку лампы работают при своих номинальных напряжениях по 120 В, то на каждую из них падает 120 В, следовательно, общее — 240 В — что больше 220 В. Значит, только при подключении к 220 В в цепи не будет достигнуто номинальных условий.

Однако, если считать, что лампы нагреваются и светятся при номинальном напряжении (120 В), мощность в каждой составляет 90 Вт:

\[ P_{лампа} = 90\,W \]

Общая мощность — 180 Вт.

Это происходит за счет тепловой энергии, выделяющейся в лампе.

Что касается реостата?

Если лампы подключены последовательно к источнику 220 В, и при этом они работают на своем номинальном напряжении, то выделенная мощность в реостате — разница между энергией, поступающей с источника и использованной лампами.

Общая мощность, поступающая из источника — 220 В, при сопротивлении цепи:

\[ Р_{общ} = \frac{U^2}{R_{сум + реостат}} \]

Но сопротивление ламп — 320 Ом, и в цепи есть реостат, сопротивление которого нужно найти.

Ключевым моментом— в условии задается, что лампы работают при своих номинальных напряжениях (120 В). Это означая, что полностью сбережется такая мощность.

Тогда, мощность, выделяющаяся в реостате — это разница между мощностью, поданной источником, и мощностью, потребляемой лампами.

Общее потребляемое: \( 2 \times 90\,W = 180\,W \).

Поскольку источник подает 220 В, мощность по формуле:

\[ P_{источника} = \frac{(220\,V)^2}{R_{цепи}} \]

Где \( R_{цепи} \approx R_{ламп} + R_{реостат} \).

Но по условию, лампы работают при номинальном напряжении, значит, напряжение на лампах — по 120 В. Тогда:

• Текущая мощность, выделяющаяся в реостате:

\[ P_{реостат} = P_{источника} - P_{ламп} \]

Подставим числовые значения:

\[ P_{источника} = \frac{220^2}{R_{ламп} + R_{реостат}} \]

Чтобы лампы работали при по 120 В, их сопротивление при этом — 160 Ом, мощность по 90 Вт.

Если лампы получают по 120 В при своём номинале, то текущий ток:

\[ I_{лампы} = \frac{120\,V}{160\,\Omega} = 0.75\,A, \]

и общая мощность:

\[ P_{лампы} = 2 \times 90\,W = 180\,W \]

Мощность, выделившаяся в реостате:

\[ P_{реостат} = U_{ист} \times I - P_{лампы} \]

но так как \( P_{источника} = \frac{220^2}{R_{цепи}} \)

Чтобы получить мощность, выделяющуюся в реостате, воспользуемся формулой:

\[ P_{реостат} = I^2 \times R_{реостат} \]

В чем состоит nm (относительно модели)?

---

Ответ:

Мощность, выделявшаяся в реостате, равна условно разнице между полной мощностью цепи и мощностью ламп:

\[ P_{\text{в реостате}} = \boxed{ 220\,V \times I - 180\,W } \]

При токе \( I \), определяемом через сопротивление ламп:

\[ I = \frac{120\,V}{160\,\Omega} = 0.75\,A \]

Тогда:

\[ P_{\text{в реостате}} = 220\,V \times 0.75\,A - 180\,W = 165\,W - 180\,W = -15\,W \]

Отрицательное значение — свидетельство, что в реостате выделяется 0 Вт при условии, что лампы работают при своих номинальных напряжениях. Это связано с тем, что лампы уже получают достаточно энергии при 120 В, и при 220 В они не потребляют дополнительно.

Конечный вывод:

Если лампы работают при номинальном напряжении (120 В), то в реостате выделяется ровно 0 Вт, потому что вся мощность идет на лампы.

---

Итог:

\[ \boxed{ \text{Тепловая мощность, выделяющаяся в реостате: } \boxed{0\,W} } \]

---

Если нужны дополнительные уточнения — скажите!