упростить вырожения а)(х-2)²-(х-1)(х+2) б)-2ху²3х³у⁵ в)(-4ав³)²

Давайте подробно разберем каждое из выражений и упростим их пошагово.

а) \((x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2)\)

Шаг 1. Раскроем первое выражение \((x - 2)^2\):
\[ (x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x \cdot x - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4 \]

Шаг 2. Раскроем второе выражение \((x - 1)(x + 2)\):
Используем разложение по формуле разности и суммы: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\), где \(a = x\), \(b=1\):
\[ (x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + (2x - x) - 2 = x^2 + x - 2 \]

Шаг 3. Подставим оба результата в исходное выражение:
\[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2) \]

Шаг 4. Раскроем скобки и упростим:
\[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \]

Шаг 5. Сложим подобные члены:

• \(x^2 - x^2 = 0\)
• \(-4x - x = -5x\)
• \(4 + 2 = 6\)

Ответ:
\[ \boxed{-5x + 6} \]

б) \(-2xy^2 \cdot 3x^3 y^5\)

Шаг 1. Перемножим числовые коэффициенты:
\(-2 \times 3 = -6\)

Шаг 2. Перемножим одинаковые переменные по степеням:

• Для \(x\): \(x \times x^3 = x^{1+3} = x^4\)
• Для \(y\): \(y^2 \times y^5 = y^{2+5} = y^7\)

Шаг 3. Запишем итог:
\[ -6x^4 y^7 \]

в) \((-4a v^3)^2\)

Шаг 1. Возводим каждый множитель в квадрат:
\[ (-4)^2 = 16 \] \[ a^2 = a^2 \] \[ (v^3)^2 = v^{3 \times 2} = v^6 \]

Шаг 2. Итоговое выражение:
\[ 16 a^2 v^6 \]

Итоги:

a) \(\boxed{-5x + 6}\)
б) \(\boxed{-6x^4 y^7}\)
в) \(\boxed{16 a^2 v^6}\)

Если нужна будет дополнительная помощь — обращайтесь!