Давайте подробно разберем каждое из выражений и упростим их пошагово.
а) ((x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2))
Шаг 1. Раскроем первое выражение ((x - 2)^2):
[
(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x \cdot x - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4
]
Шаг 2. Раскроем второе выражение ((x - 1)(x + 2)):
Используем разложение по формуле разности и суммы: ((a - b)(a + b) = a^2 - b^2), где (a = x), (b=1):
[
(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + (2x - x) - 2 = x^2 + x - 2
]
Шаг 3. Подставим оба результата в исходное выражение:
[
x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2)
]
Шаг 4. Раскроем скобки и упростим:
[
x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2
]
Шаг 5. Сложим подобные члены:
- (x^2 - x^2 = 0)
- (-4x - x = -5x)
- (4 + 2 = 6)
Ответ:
[
\boxed{-5x + 6}
]
б) (-2xy^2 \cdot 3x^3 y^5)
Шаг 1. Перемножим числовые коэффициенты:
(-2 \times 3 = -6)
Шаг 2. Перемножим одинаковые переменные по степеням:
- Для (x): (x \times x^3 = x^{1+3} = x^4)
- Для (y): (y^2 \times y^5 = y^{2+5} = y^7)
Шаг 3. Запишем итог:
[
-6x^4 y^7
]
в) ((-4a v^3)^2)
Шаг 1. Возводим каждый множитель в квадрат:
[
(-4)^2 = 16
]
[
a^2 = a^2
]
[
(v^3)^2 = v^{3 \times 2} = v^6
]
Шаг 2. Итоговое выражение:
[
16 a^2 v^6
]
Итоги:
a) (\boxed{-5x + 6})
б) (\boxed{-6x^4 y^7})
в) (\boxed{16 a^2 v^6})
Если нужна будет дополнительная помощь — обращайтесь!
