Давайте пошагово решим задачу по построению и нахождению координат точки пересечения отрезков AB и CD.
Шаг 1: Нанесем точки на координатную плоскость.
У нас есть следующие точки:
- A(-7; -1)
- B(-3; 3)
- C(-5; 3)
- D(-7; -3)
Изобразите координатную плоскость и отметьте эти точки.
Шаг 2: Проведем отрезки AB и CD.
- Отрезок AB соединяет точки A(-7; -1) и B(-3; 3).
- Отрезок CD соединяет точки C(-5; 3) и D(-7; -3).
Шаг 3: Найдем уравнения отрезков.
Для этого нужен уравнение прямой, проходящей через каждую пару точек.
Уравнение прямой через точки A(-7; -1) и B(-3; 3):
- Найдём наклон (k):
[
k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1
]
- Используем точку для уравнения:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
подставим точку A(-7, -1):
[
y - (-1) = 1(x - (-7))
]
[
y + 1 = x + 7
]
[
y = x + 6
]
— это уравнение прямой AB.
Уравнение прямой через точки C(-5; 3) и D(-7; -3):
- Найдём наклон:
[
k_{CD} = \frac{-3 - 3}{-7 - (-5)} = \frac{-6}{-2} = 3
]
- Используем точку C(-5, 3):
[
y - 3 = 3(x - (-5))
]
[
y - 3 = 3(x + 5)
]
[
y - 3 = 3x + 15
]
[
y = 3x + 18
]
Шаг 4: Найдем точку пересечения двух прямых.
Это точка, где оба уравнения равны:
[
x + 6 = 3x + 18
]
Решим это уравнение:
[
x + 6 = 3x + 18
]
[
6 - 18 = 3x - x
]
[
-12 = 2x
]
[
x = -6
]
Теперь подставим в одно из уравнений для нахождения y:
[
y = x + 6 = -6 + 6 = 0
]
Итак, точка пересечения — (-6; 0).
Шаг 5: Проверка принадлежности точки отрезкам.
Чтобы убедиться, что точка (-6; 0) лежит на отрезках, проверим, входит ли она в отрезки AB и CD:
- Для ABD: по x, диапазон — от -7 до -3. Текущие x = -6, входит в диапазон → да.
- Для CD: по x, диапазон — от -7 до -5. x = -6, входит в диапазон → да.
Значит, точка (-6; 0) — пересечение именно отрезков AB и CD.
Ответ:
Координаты точки пересечения отрезков AB и CD — (-6; 0).
