Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A(-7;-1)A(−7;−1) , B\,(-3;3)B(−3;3) , C\,(-5;3)C(−5;3) и D\,(-7;-3)D(−7;−3) . Найди координаты точки…

Давайте пошагово решим задачу по построению и нахождению координат точки пересечения отрезков AB и CD.

Шаг 1: Нанесем точки на координатную плоскость.
У нас есть следующие точки:

• A(-7; -1)
• B(-3; 3)
• C(-5; 3)
• D(-7; -3)

Изобразите координатную плоскость и отметьте эти точки.

Шаг 2: Проведем отрезки AB и CD.

• Отрезок AB соединяет точки A(-7; -1) и B(-3; 3).
• Отрезок CD соединяет точки C(-5; 3) и D(-7; -3).

Шаг 3: Найдем уравнения отрезков.
Для этого нужен уравнение прямой, проходящей через каждую пару точек.

Уравнение прямой через точки A(-7; -1) и B(-3; 3):

1. Найдём наклон (k):
   \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1 \]
2. Используем точку для уравнения:
   \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] подставим точку A(-7, -1):
   \[ y - (-1) = 1(x - (-7)) \] \[ y + 1 = x + 7 \] \[ y = x + 6 \] — это уравнение прямой AB.

Уравнение прямой через точки C(-5; 3) и D(-7; -3):

1. Найдём наклон:
   \[ k_{CD} = \frac{-3 - 3}{-7 - (-5)} = \frac{-6}{-2} = 3 \]
2. Используем точку C(-5, 3):
   \[ y - 3 = 3(x - (-5)) \] \[ y - 3 = 3(x + 5) \] \[ y - 3 = 3x + 15 \] \[ y = 3x + 18 \]

Шаг 4: Найдем точку пересечения двух прямых.
Это точка, где оба уравнения равны:

\[ x + 6 = 3x + 18 \]

Решим это уравнение:

\[ x + 6 = 3x + 18 \] \[ 6 - 18 = 3x - x \] \[ -12 = 2x \] \[ x = -6 \]

Теперь подставим в одно из уравнений для нахождения y:

\[ y = x + 6 = -6 + 6 = 0 \]

Итак, точка пересечения — (-6; 0).

Шаг 5: Проверка принадлежности точки отрезкам.
Чтобы убедиться, что точка (-6; 0) лежит на отрезках, проверим, входит ли она в отрезки AB и CD:

• Для ABD: по x, диапазон — от -7 до -3. Текущие x = -6, входит в диапазон → да.
• Для CD: по x, диапазон — от -7 до -5. x = -6, входит в диапазон → да.

Значит, точка (-6; 0) — пересечение именно отрезков AB и CD.

Ответ:
Координаты точки пересечения отрезков AB и CD — (-6; 0).