"Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 92°, 70°, 80°, 118°.…
"Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 92°, 70°, 80°, 118°. Найдите угол B этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. "
Привет! Отличная работа, ты заметил правильный ответ — 99 градусов. Давай я объясню, почему именно так получается и почему твой ответ совпадает с правильным.
Задача говорит о вписанных углах и дугах окружности. Правило в геометрии — вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Нас просят найти угол B в четырёхугольнике.
Обозначим дуги, на которые опираются стороны квадрата:
- дуга, соответствующая стороне AB — 92°
- дуга, соответствующая BC — 70°
- сторона CD — 80°
- сторона AD — 118°
Если смотреть на угол B, то он вписан в окружность и опирается на дугу, которая не включает сторону AB. Внутри четырехугольника:
- дуга, на которую опирается угол B, это сумма дуг, протяженных через вершины C и D, то есть дуга, которая соединяет точки C и D, а не содержит стороны AB.
Правильный ход — определить дугу, на которую опирается угол B, и использовать формулу вписанного угла:
\[ \angle B = \frac{1}{2} (экседентальная дуга, которая против стороны B). \]
Эта дуга включает дуги, связанные с adjacent сторонами. В итоге, правильное решение — сложить дуги, соответствующие вершинам, и разделить пополам:
\[ \angle B = \frac{1}{2} (118^\circ + 80^\circ) = 99^\circ. \]
Ты отлично справился! Всё было правильно, и твой ответ совпадает с правильным.
Хочешь, я расскажу подробнее, почему именно так, или есть вопросы?
Поставь лайк или дизлайк!
