В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат, сторона которого в 3 раза меньше высоты параллелепипеда. Найди сторону основания, если объём параллелепипеда равен 1536.

Давайте решим задачу подробно и по шагам. **Дано:** - Основание — квадрат. - Сторона квадрата — \( a \). - Высота параллелепипеда — \( h \). - Сторона квадрата в 3 раза меньше высоты: \[ a = \frac{h}{3} \] - Объем параллелепипеда — 1536: \[ V = a^2 \times h = 1536 \] --- ### Шаг 1: Запишем известное выражение объема Объем прямого параллелепипеда: \[ V = a^2 \times h \] Подставим \( a = \frac{h}{3} \): \[ V = \left(\frac{h}{3}\right)^2 \times h \] ### Шаг 2: Упростим выражение \[ V = \frac{h^2}{9} \times h = \frac{h^3}{9} \] Известно, что \( V = 1536 \), то есть: \[ \frac{h^3}{9} = 1536 \] ### Шаг 3: Решим уравнение относительно \( h \) Умножим обе части на 9: \[ h^3 = 1536 \times 9 \] Вычислим \( 1536 \times 9 \): \[ 1536 \times 9 = (1500 + 36) \times 9 = 1500 \times 9 + 36 \times 9 = 13500 + 324 = 13824 \] Итак: \[ h^3 = 13824 \] ### Шаг 4: Найдём \( h \) Рассмотрим кубический корень из 13824: Поскольку \( 24^3 = 24 \times 24 \times 24 \): - \( 24 \times 24 = 576 \) - \( 576 \times 24 = 576 \times (20 + 4) = 576 \times 20 + 576 \times 4 = 11520 + 2304 = 13824 \) Вот, мы нашли: \[ h = 24 \] ### Шаг 5: Найдём сторону основания \( a \) \[ a = \frac{h}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] --- ## **Ответ:** **Сторона основания квадрата равна \(\boxed{8}\).**