Итоговая контрольная работа Вариант 1. 1. Найдите значение выражения 2x3 - y2 при х =- y= -3. 2. Решите систему уравнений За - 2b= 14 2a+ b= 7. 3. Упростите выражение: a) (3x+y)(2x- 5y) - 6(x - y)2; б) (-2x3у)3 (-5x2y)2. 4. Разложите на множители: a) ab + ac - a; б) 4х2 - у2 + 2х - у. 5. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге? 1

Давайте решим все задачи по порядку и подробно объясним каждый шаг. --- ### 1. Найдите значение выражения \( 2x^3 - y^2 \), при \( x = -3 \), \( y = -3 \). **Шаги решения:** - Подставим заданные значения \( x = -3 \), \( y = -3 \). **Подстановка:** \[ 2 \cdot (-3)^3 - (-3)^2 \] - Вычислим степень: \( (-3)^3 = -27 \), - \( (-3)^2 = 9 \). **Подставим:** \[ 2 \times (-27) - 9 = -54 - 9 = -63 \] **Ответ:** \[ \boxed{-63} \] --- ### 2. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} за - 2b = 14 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \] #### Шаг 1. Выразим \( b \) из первого уравнения: \[ за - 2b = 14 \Rightarrow -2b = 14 \Rightarrow b = -7 \] #### Шаг 2. Подставим \( b = -7 \) во второе уравнение: \[ 2a + (-7) = 7 \Rightarrow 2a = 7 + 7 = 14 \Rightarrow a = 7 \] **Ответ:** \[ \boxed{a=7,\quad b=-7} \] --- ### 3. Упростите выражения: #### a) \( (3x + y)(2x - 5y) - 6(x - y)^2 \) **Шаги:** - Раскроем скобки: \[ (3x + y)(2x - 5y) = 3x \times 2x + 3x \times (-5y) + y \times 2x + y \times (-5y) \] - Величины: \[ = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 \] - Объединим подобные: \[ 6x^2 - 13xy - 5y^2 \] - Теперь посчитаем \( 6(x - y)^2 \). Раскроем скобки: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] - Значит: \[ 6(x - y)^2 = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \] - Вычитаем это из первого результата: \[ (6x^2 - 13xy - 5y^2) - (6x^2 - 12xy + 6y^2) = \] - Раскроем и упростим: \[ 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 = \] - Складываем подобные: \[ (6x^2 - 6x^2) + (-13xy + 12xy) + (-5y^2 - 6y^2) = 0 - xy - 11y^2 \] **Ответ:** \[ \boxed{- xy - 11 y^2} \] --- #### б) \( (-2x^3 y)^3 \times (-5x^2 y)^2 \) **Шаги:** - Возводим каждое выражение в степень: \[ (-2x^3 y)^3 = (-2)^3 \times x^{3 \times 3} \times y^3 = -8 \times x^{9} \times y^{3} \] - Аналогично: \[ (-5x^2 y)^2 = (-5)^2 \times x^{2 \times 2} \times y^{2} = 25 \times x^{4} \times y^{2} \] - Перемножим оба выражения: \[ (-8 x^{9} y^{3}) \times (25 x^{4} y^{2}) = (-8 \times 25) \times x^{9 + 4} \times y^{3+2} = -200 \times x^{13} \times y^{5} \] **Ответ:** \[ \boxed{-200 x^{13} y^{5}} \] --- ### 4. Разложите на множители: #### а) \( ab + ac - a \) **Шаги:** - Вынесем за скобки \( a \): \[ a(b + c) - a = a(b + c - 1) \] **Ответ:** \[ \boxed{a(b + c - 1)} \] --- #### б) \( 4x^2 - y^2 + 2x - y \) **Шаги:** - Перепишем: \[ (4x^2 + 2x) - (y^2 + y) \] - Вынесем множители из каждой части: \[ 2x(2x + 1) - y(y + 1) \] - Обратим внимание: выражение не содержит общих множителей между двумя скобками, потому разложение на множители здесь только вынесение общих факторов. **Ответ:** \[ \boxed{2x(2x + 1) - y(y + 1)} \] Или можно оставить так, поскольку тут разложение на множители за пределами уравнения. --- ### 5. Велосипедист ехал 2 часа по проселочной дороге, и 1 час по шоссе. Общее пройдено 28 км. Скорость по шоссе на 4 км/ч больше, чем по проселочной. Найти скорости. Обозначим: - \( x \) — скорость по проселочной (км/ч), - \( x + 4 \) — скорость по шоссе. **Шаги:** - Расстояние по проселочной: \[ S_1 = 2x \] - Расстояние по шоссе: \[ S_2 = 1 \times (x + 4) = x + 4 \] - Общее расстояние: \[ S_1 + S_2 = 28 \] Подставим: \[ 2x + x + 4 = 28 \] Объединим: \[ 3x + 4 = 28 \] Вычтем 4: \[ 3x = 24 \] Найдем \( x \): \[ x = 8 \] - Тогда скорость по шоссе: \[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ км/ч} \] **Ответ:** - Скорость на проселочной дороге: **8 км/ч**, - По шоссе: **12 км/ч**. --- Если нужно что-то еще — обращайтесь!