Итоговая контрольная работа Вариант 1. 1. Найдите значение выражения 2x3 - y2 при х =- y= -3. 2. Решите систему уравнений За - 2b= 14 2a+ b= 7. 3. Упростите выражение: a)…

Давайте решим все задачи по порядку и подробно объясним каждый шаг.

---

1. Найдите значение выражения \( 2x^3 - y^2 \), при \( x = -3 \), \( y = -3 \).

Шаги решения:

• Подставим заданные значения \( x = -3 \), \( y = -3 \).

Подстановка:

\[ 2 \cdot (-3)^3 - (-3)^2 \]

• Вычислим степень: \( (-3)^3 = -27 \),
• \( (-3)^2 = 9 \).

Подставим:

\[ 2 \times (-27) - 9 = -54 - 9 = -63 \]

Ответ:

\[ \boxed{-63} \]

---

2. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} за - 2b = 14 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \]

Шаг 1. Выразим \( b \) из первого уравнения:

\[ за - 2b = 14 \Rightarrow -2b = 14 \Rightarrow b = -7 \]

Шаг 2. Подставим \( b = -7 \) во второе уравнение:

\[ 2a + (-7) = 7 \Rightarrow 2a = 7 + 7 = 14 \Rightarrow a = 7 \]

Ответ:

\[ \boxed{a=7,\quad b=-7} \]

---

3. Упростите выражения:

a) \( (3x + y)(2x - 5y) - 6(x - y)^2 \)

Шаги:

• Раскроем скобки:

\[ (3x + y)(2x - 5y) = 3x \times 2x + 3x \times (-5y) + y \times 2x + y \times (-5y) \]

• Величины:

\[ = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 \]

• Объединим подобные:

\[ 6x^2 - 13xy - 5y^2 \]

• Теперь посчитаем \( 6(x - y)^2 \). Раскроем скобки:

\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]

• Значит:

\[ 6(x - y)^2 = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \]

• Вычитаем это из первого результата:

\[ (6x^2 - 13xy - 5y^2) - (6x^2 - 12xy + 6y^2) = \]

• Раскроем и упростим:

\[ 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 = \]

• Складываем подобные:

\[ (6x^2 - 6x^2) + (-13xy + 12xy) + (-5y^2 - 6y^2) = 0 - xy - 11y^2 \]

Ответ:

\[ \boxed{- xy - 11 y^2} \]

---

б) \( (-2x^3 y)^3 \times (-5x^2 y)^2 \)

Шаги:

• Возводим каждое выражение в степень:

\[ (-2x^3 y)^3 = (-2)^3 \times x^{3 \times 3} \times y^3 = -8 \times x^{9} \times y^{3} \]

• Аналогично:

\[ (-5x^2 y)^2 = (-5)^2 \times x^{2 \times 2} \times y^{2} = 25 \times x^{4} \times y^{2} \]

• Перемножим оба выражения:

\[ (-8 x^{9} y^{3}) \times (25 x^{4} y^{2}) = (-8 \times 25) \times x^{9 + 4} \times y^{3+2} = -200 \times x^{13} \times y^{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{-200 x^{13} y^{5}} \]

---

4. Разложите на множители:

а) \( ab + ac - a \)

Шаги:

• Вынесем за скобки \( a \):

\[ a(b + c) - a = a(b + c - 1) \]

Ответ:

\[ \boxed{a(b + c - 1)} \]

---

б) \( 4x^2 - y^2 + 2x - y \)

Шаги:

• Перепишем:

\[ (4x^2 + 2x) - (y^2 + y) \]

• Вынесем множители из каждой части:

\[ 2x(2x + 1) - y(y + 1) \]

• Обратим внимание: выражение не содержит общих множителей между двумя скобками, потому разложение на множители здесь только вынесение общих факторов.

Ответ:

\[ \boxed{2x(2x + 1) - y(y + 1)} \]

Или можно оставить так, поскольку тут разложение на множители за пределами уравнения.

---

5. Велосипедист ехал 2 часа по проселочной дороге, и 1 час по шоссе. Общее пройдено 28 км. Скорость по шоссе на 4 км/ч больше, чем по проселочной. Найти скорости.

Обозначим:

• \( x \) — скорость по проселочной (км/ч),
• \( x + 4 \) — скорость по шоссе.

Шаги:

• Расстояние по проселочной:

\[ S_1 = 2x \]

• Расстояние по шоссе:

\[ S_2 = 1 \times (x + 4) = x + 4 \]

• Общее расстояние:

\[ S_1 + S_2 = 28 \]

Подставим:

\[ 2x + x + 4 = 28 \]

Объединим:

\[ 3x + 4 = 28 \]

Вычтем 4:

\[ 3x = 24 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 8 \]

• Тогда скорость по шоссе:

\[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ:

• Скорость на проселочной дороге: 8 км/ч,
• По шоссе: 12 км/ч.

---

Если нужно что-то еще — обращайтесь!