Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и решим их.
Неравенство 1: [{х - 1 \leq 3х - 6}]
Шаг 1. Запишем неравенство полностью:
[ х - 1 \leq 3х - 6 ]
Шаг 2. Перенесем все неизвестные (х) на левую сторону, а числа — на правую.
Вычитая (3х) из обеих частей:
[ х - 3х \leq -6 + 1 ]
или
[ -2х \leq -5 ]
Шаг 3. Решим относительно (х).
Обратите внимание, что при делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
[ -2х \leq -5 ]
Делим обе части на (-2) (отрицательное число):
[ х \geq \frac{-5}{-2} ]
[ х \geq \frac{5}{2} ]
Неравенство 2: [{5х + 1 \geq 0}]
Шаг 1. Решаем неравенство:
[ 5х + 1 \geq 0 ]
Отнимем 1:
[ 5х \geq -1 ]
Делим обе части на 5 (положительное число, знак не меняется):
[ х \geq -\frac{1}{5} ]
Итоговые решения:
- Из первого неравенства: [ х \geq \frac{5}{2} ]
- Из второго неравенства: [ х \geq -\frac{1}{5} ]
Поскольку оба неравенства требуют, чтобы (х) было больше или равно указанным числам, то решением системы будет пересечение множеств, то есть:
[ х \geq \frac{5}{2} ]
так как это более строгое условие.
Итейний ответ:
[
\boxed{
х \geq \frac{5}{2}
}
]
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение — обращайтесь!
