{х-1≤3х-6 {5х+1≥0
Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и решим их.
Неравенство 1: \[{х - 1 \leq 3х - 6}\]
Шаг 1. Запишем неравенство полностью:
\[ х - 1 \leq 3х - 6 \]
Шаг 2. Перенесем все неизвестные \(х\) на левую сторону, а числа — на правую.
Вычитая \(3х\) из обеих частей:
\[ х - 3х \leq -6 + 1 \]
или
\[ -2х \leq -5 \]
Шаг 3. Решим относительно \(х\).
Обратите внимание, что при делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\[ -2х \leq -5 \]
Делим обе части на \(-2\) (отрицательное число):
\[ х \geq \frac{-5}{-2} \]
\[ х \geq \frac{5}{2} \]
Неравенство 2: \[{5х + 1 \geq 0}\]
Шаг 1. Решаем неравенство:
\[ 5х + 1 \geq 0 \]
Отнимем 1:
\[ 5х \geq -1 \]
Делим обе части на 5 (положительное число, знак не меняется):
\[ х \geq -\frac{1}{5} \]
Итоговые решения:
- Из первого неравенства: \[ х \geq \frac{5}{2} \]
- Из второго неравенства: \[ х \geq -\frac{1}{5} \]
Поскольку оба неравенства требуют, чтобы \(х\) было больше или равно указанным числам, то решением системы будет пересечение множеств, то есть:
\[ х \geq \frac{5}{2} \]
так как это более строгое условие.
Итейний ответ:
\[ \boxed{ х \geq \frac{5}{2} } \]
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение — обращайтесь!
