8-4.2:(2 5/14-1 4/21)=3.4

Давайте подробно разберём это выражение и решим его шаг за шагом.

Задача:
\[ 8 - 4.2 : \left( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} \right) = 3.4 \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа во все числа.

• \( 2 \frac{5}{14} = 2 + \frac{5}{14} \)
• \( 1 \frac{4}{21} = 1 + \frac{4}{21} \)

Шаг 2. Вычислим внутреннюю часть в скобках:

\[ 2 + \frac{5}{14} - \left( 1 + \frac{4}{21} \right) \]

Это равно:

\[ (2 - 1) + \left(\frac{5}{14} - \frac{4}{21}\right) \]

\[ = 1 + \left(\frac{5}{14} - \frac{4}{21}\right) \]

Шаг 3. Находим разность дробей \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{4}{21}\).

Для этого нужно привести их к общему знаменателю:

• НКЗ (наименьшее общее кратное 14 и 21) — 42

Приведем обе дроби к знаменателю 42:

\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42} \] \[ \frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{15}{42} - \frac{8}{42} = \frac{15 - 8}{42} = \frac{7}{42} \]

Сократим дробь \(\frac{7}{42}\):

\[ \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \]

Шаг 4. Итак, внутренняя часть равна:

\[ 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]

Теперь наш исходный пример выглядит как:

\[ 8 - 4.2 : \frac{7}{6} \]

Шаг 5. Выполним деление. Помним, что деление на дробь — это умножение на её обратную:

\[ 4.2 : \frac{7}{6} = 4.2 \times \frac{6}{7} \]

Переведём 4.2 в дробь или десятичное число:

• 4.2 = \(\frac{42}{10} = \frac{21}{5}\)

Теперь умножаем:

\[ \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{21 \times 6}{5 \times 7} = \frac{126}{35} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{126}{35} = \frac{126 ÷ 7}{35 ÷ 7} = \frac{18}{5} \]

Шаг 6. Теперь весь пример:

\[ 8 - \frac{18}{5} \]

Переведём 8 в дробь с знаменателем 5:

\[ 8 = \frac{40}{5} \]

Теперь выполнем вычитание:

\[ \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5} \]

Шаг 7. Осталось сравнить это с правой частью уравнения (3.4). Переведём 3.4 в дробь или десятичное число.

• 3.4 — это десятичное число. В виде дроби:

\[ 3.4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \]

Математически получаем, что:

\[ \frac{22}{5} \neq \frac{17}{5} \]

Говоря строго, левая часть равна \(\frac{22}{5} = 4.4\), а правая — 3.4. Значит, равенство не выполняется.

Но, исходя из формулировки, видимо, задача — найти значение выражения, и оно равно 3.4 — объяснение может быть, что в условии есть ошибка или нужно показать, что ответ — 4.4.

Общий вывод:

• Внутри скобок получаем \(\frac{7}{6}\)
• Делим 4.2 на \(\frac{7}{6}\), получаем \(\frac{18}{5}\) или 3.6 (после уточнения)
• Вычитаем из 8 — получаем 4.4

Могу повторить решение, если нужно уточнение или объяснения.

Если задачу нужно решить точно и полностью — то ответ: выражение равно 4.4, а не 3.4, что по сути, скорее всего, ошибка в условии или опечатка.