Реши
Давайте разберем каждое задание поэтапно:
1. Вычислить:
a) 2^5 * 2^-4
Используем свойство степеней с одинаковым основанием:
\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]
Значит:
\[2^5 \cdot 2^{-4} = 2^{5 + (-4)} = 2^{1} = 2\]
б) 5^-6 * 5
Запишем 5 как 5^1:
\[5^{-6} \cdot 5^{1} = 5^{-6 + 1} = 5^{-5}\]
Итак:
\[5^{-5} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125}\]
в) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{1}\)
Используем свойство степени с одинаковым основанием:
\[\left(\frac{1}{7}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{1} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-8 + 1} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-7}\]
Обратная степень:
\[\left(\frac{1}{7}\right)^{-7} = 7^{7}\]
г) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-15}\)
Аналогично:
\[\left(\frac{1}{3}\right)^{12 + (-15)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^{3} = 27\]
2. Вычислить:
а) \(3^4 \cdot 3^7\)
\[3^{4 + 7} = 3^{11} = 177147\]
б) \(7^{7-1}\)
\[7^{6} = 117649\]
в) \(4^{-7} \cdot 4^{-10}\)
\[4^{-7 + (-10)} = 4^{-17} = \frac{1}{4^{17}}\]
г) \(1/5^{-9} \cdot (1/5)^{-1}\)
Обратим внимание:
\((1/5)^{-9} = 5^{9}\)
Итак:
\[5^{9} \cdot (1/5)^{-1}\]
Поскольку:
\[(1/5)^{-1} = 5^{1}\]
Итак:
\[5^{9} \cdot 5^{1} = 5^{10} = 9 765 625\]
д) \(4^{-7} \cdot 4^{-10}\)
Это повтор, уже решено:
\[4^{-17}\]
3. Вычислить:
а) \((2^{-2})^{3}\)
Используем свойство степени:
\[a^{m}^n = a^{m \cdot n}\]
Значит:
\[(2^{-2})^{3} = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}\]
б) \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}{}^4\)
Обозначим:
\(\left(\frac{1}{8}\right)^{-1} = 8\)
Теперь возьмем в четвертой степени:
\[8^{4} = 4096\]
в) \((0,01^{-2})^{4}\)
Нам нужно:
\[(0,01^{-2})^{4}\]
Прежде:
\[0,01 = \frac{1}{100} = 10^{-2}\]
Следовательно:
\[0,01^{-2} = (10^{-2})^{-2} = 10^{-2 \cdot (-2)} = 10^{4} = 10000\]
Возводим в четвертую степень:
\[10000^{4}\]
Равно:
\[(10^{4})^{4} = 10^{4 \cdot 4} = 10^{16}\]
г) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{-4}\)
Объединяем:
\[7^{3} \cdot 7^{4} = 7^{3 + 4} = 7^{7} = 823543\]
4. Вычислить:
а) \(-13 \cdot 26^{-1}\)
Значит:
\[26^{-1} = \frac{1}{26}\]
Произведение:
\[-13 \times \frac{1}{26} = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}\]
б) \(-6 \cdot 3^{-3}\)
\[3^{-3} = \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{27}\]
Значит:
\[-6 \times \frac{1}{27} = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9}\]
в) \(14^{-1} \cdot 7^{-2}\)
\[14^{-1} = \frac{1}{14}\]
\[7^{-2} = \frac{1}{7^{2}} = \frac{1}{49}\]
Произведение:
\[\frac{1}{14} \times \frac{1}{49} = \frac{1}{14 \times 49} = \frac{1}{686}\]
г) \(36^{-1} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{-4}\)
Сначала:
\[36^{-1} = \frac{1}{36}\]
А также:
\[\left(\frac{1}{6}\right)^{-4} = 6^{4} = 1296\]
Произведение:
\[\frac{1}{36} \times 1296 = \frac{1296}{36} = 36\]
Это решение всех заданий по степеням и выражениям. Если есть вопросы или нужно использовать дополнительные свойства, обращайтесь!
