Реши

Давайте разберем каждое задание поэтапно: --- ### 1. Вычислить: **a) 2^5 * 2^-4** Используем свойство степеней с одинаковым основанием: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\] Значит: \[2^5 \cdot 2^{-4} = 2^{5 + (-4)} = 2^{1} = 2\] --- **б) 5^-6 * 5** Запишем 5 как 5^1: \[5^{-6} \cdot 5^{1} = 5^{-6 + 1} = 5^{-5}\] Итак: \[5^{-5} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125}\] --- **в) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{1}\)** Используем свойство степени с одинаковым основанием: \[\left(\frac{1}{7}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{1} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-8 + 1} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-7}\] Обратная степень: \[\left(\frac{1}{7}\right)^{-7} = 7^{7}\] --- **г) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-15}\)** Аналогично: \[\left(\frac{1}{3}\right)^{12 + (-15)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^{3} = 27\] --- ### 2. Вычислить: **а) \(3^4 \cdot 3^7\)** \[3^{4 + 7} = 3^{11} = 177147\] **б) \(7^{7-1}\)** \[7^{6} = 117649\] **в) \(4^{-7} \cdot 4^{-10}\)** \[4^{-7 + (-10)} = 4^{-17} = \frac{1}{4^{17}}\] **г) \(1/5^{-9} \cdot (1/5)^{-1}\)** Обратим внимание: \((1/5)^{-9} = 5^{9}\) Итак: \[5^{9} \cdot (1/5)^{-1}\] Поскольку: \[(1/5)^{-1} = 5^{1}\] Итак: \[5^{9} \cdot 5^{1} = 5^{10} = 9 765 625\] **д) \(4^{-7} \cdot 4^{-10}\)** Это повтор, уже решено: \[4^{-17}\] --- ### 3. Вычислить: **а) \((2^{-2})^{3}\)** Используем свойство степени: \[a^{m}^n = a^{m \cdot n}\] Значит: \[(2^{-2})^{3} = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}\] **б) \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}{}^4\)** Обозначим: \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-1} = 8\) Теперь возьмем в четвертой степени: \[8^{4} = 4096\] **в) \((0,01^{-2})^{4}\)** Нам нужно: \[(0,01^{-2})^{4}\] Прежде: \[0,01 = \frac{1}{100} = 10^{-2}\] Следовательно: \[0,01^{-2} = (10^{-2})^{-2} = 10^{-2 \cdot (-2)} = 10^{4} = 10000\] Возводим в четвертую степень: \[10000^{4}\] Равно: \[(10^{4})^{4} = 10^{4 \cdot 4} = 10^{16}\] --- **г) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{-4}\)** Объединяем: \[7^{3} \cdot 7^{4} = 7^{3 + 4} = 7^{7} = 823543\] --- ### 4. Вычислить: **а) \(-13 \cdot 26^{-1}\)** Значит: \[26^{-1} = \frac{1}{26}\] Произведение: \[-13 \times \frac{1}{26} = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}\] **б) \(-6 \cdot 3^{-3}\)** \[3^{-3} = \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{27}\] Значит: \[-6 \times \frac{1}{27} = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9}\] **в) \(14^{-1} \cdot 7^{-2}\)** \[14^{-1} = \frac{1}{14}\] \[7^{-2} = \frac{1}{7^{2}} = \frac{1}{49}\] Произведение: \[\frac{1}{14} \times \frac{1}{49} = \frac{1}{14 \times 49} = \frac{1}{686}\] --- **г) \(36^{-1} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{-4}\)** Сначала: \[36^{-1} = \frac{1}{36}\] А также: \[\left(\frac{1}{6}\right)^{-4} = 6^{4} = 1296\] Произведение: \[\frac{1}{36} \times 1296 = \frac{1296}{36} = 36\] --- Это решение всех заданий по степеням и выражениям. Если есть вопросы или нужно использовать дополнительные свойства, обращайтесь!