Давайте решим каждую часть задачи по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

---

Исходные данные

• Прямоугольник \(ABCD\)
• В прямоугольнике:
  • противоположные стороны равны
  • все углы равны 90°
• Задано для каждой части: разные параметры.

---

а) Найти \(AD\), если \(AB=5\), \(AC=13\)

Что нам известно?

• \(AB=5\)
• \(AC=13\)

Анализ

• В прямоугольнике диагональ \(AC\) делит его на два равных треугольника.
• Треугольник \(ABC\) образован сторонами:
  • \(AB=5\)
  • и диагональ \(AC=13\)

Так как \(AC\) — диагональ, то в прямоугольнике \(ABCD\):

\[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

потому что треугольник \(ABC\) — прямой.

Подставим известные значения:

\[ 13^{2} = 5^{2} + BC^{2} \]

\[ 169 = 25 + BC^{2} \]

\[ BC^{2} = 169 - 25 = 144 \]

\[ BC = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь мы нашли \(BC = 12\).

Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, то противоположные стороны равны:

\[ AB = DC = 5 \]

\[ BC = AD = 12 \]

Ответ:

a) \(AD=12\)

---

б) Найти \(BC\), если \(CD=1.5\), \(AC=2.5\)

Что нам известно?

• \(CD=1.5\)

• диагональ \(AC=2.5\)

---

Анализ

Обозначим стороны:

• \(AB\) — неизвестно
• \(BC\) — искомое
• \(CD=1.5\)

Так как \(ABCD\) — прямоугольник:

\[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

Но проще всего рассматривать через диагональ, зная стороны.

Присмотримся внимательнее:

— У нас есть стороны:

\[ CD=1.5 \] \[ AC=2.5 \]

Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, то \(AC\) — гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами \(AB\) и \(BC\).

Если стороны \(AB\) и \(BC\) неизвестны, но известно, что \(CD=1.5\), то стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны.

Рассмотрим прямоугольник:

• Каждая вершина делит треугольник, соединим точки, стоит обратить внимание, что стороны \(AB\) и \(DC\) — параллельны и равны.

Но самые очевидные данные — это диагональ \(AC=2.5\).

Пусть:

• \(AB=x\),
• \(BC=y\),
• Тогда по теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\):

\[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

Но чтобы найти \(BC\), нужны ещё дополнительные данные или предположения.

---

Возможно, в условии предполагается, что:

• \(CD=1.5\)
• \(AC=2.5\)

И так как в прямоугольнике \(AB=DC\), и \(AD=BC\), получим:

\[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

Знаем, что \(AB=DC\).

Всякое замечание:

— В прямоугольнике сторона \(AD\) равна \(BC\).

— Если предположить, что:

\[ AB = CD = 1.5 \] (или, наоборот, эта сторона дается, тогда получается)

Если сторона \(AB=1.5\), и \(AC=2.5\), то:

\[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

\[ 2.5^{2} = 1.5^{2} + BC^{2} \]

\[ 6.25 = 2.25 + BC^{2} \]

\[ BC^{2} = 6.25 - 2.25 = 4 \]

\[ BC=2 \]

Итог:

\[ \boxed{ BC=2 } \]

---

в) Найти \(CD\), если \(BD=17\), \(BC=15\)

Что известно?

• \(BD=17\)

• \(BC=15\)

Поскольку это прямоугольник, то:

• диагональ \(BD\) — гипотенуза в треугольнике \(BCD\)
• стороны \(BC\) и \(CD\) — прилегающие катеты

Запишем теорему Пифагора:

\[ BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} \]

Подставим:

\[ 17^{2} = 15^{2} + CD^{2} \]

\[ 289 = 225 + CD^{2} \]

\[ CD^{2} = 289 - 225 = 64 \]

\[ CD= \sqrt{64} = 8 \]

Итог:

в) \(CD=8\)

---

Ит总结

• а) \(AD=12\)
• б) \(BC=2\)
• в) \(CD=8\)

Если нужны подробности или помощь с другим типом задач, не стесняйтесь обращаться!