Давайте решим каждую часть задачи по порядку, подробно объясняя каждый шаг. --- ### Исходные данные - **Прямоугольник** \(ABCD\) - В прямоугольнике: - противоположные стороны равны - все углы равны 90° - Задано для каждой части: разные параметры. --- ## а) Найти \(AD\), если \(AB=5\), \(AC=13\) ### Что нам известно? - \(AB=5\) - \(AC=13\) ### Анализ - В прямоугольнике диагональ \(AC\) делит его на два равных треугольника. - Треугольник \(ABC\) образован сторонами: - \(AB=5\) - и диагональ \(AC=13\) Так как \(AC\) — диагональ, то в прямоугольнике \(ABCD\): \[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \] потому что треугольник \(ABC\) — прямой. Подставим известные значения: \[ 13^{2} = 5^{2} + BC^{2} \] \[ 169 = 25 + BC^{2} \] \[ BC^{2} = 169 - 25 = 144 \] \[ BC = \sqrt{144} = 12 \] Теперь мы нашли \(BC = 12\). Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, то противоположные стороны равны: \[ AB = DC = 5 \] \[ BC = AD = 12 \] ### Ответ: **a) \(AD=12\)** --- ## б) Найти \(BC\), если \(CD=1.5\), \(AC=2.5\) ### Что нам известно? - \(CD=1.5\) - диагональ \(AC=2.5\) --- ### Анализ Обозначим стороны: - \(AB\) — неизвестно - \(BC\) — искомое - \(CD=1.5\) Так как \(ABCD\) — прямоугольник: \[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \] Но проще всего рассматривать через диагональ, зная стороны. Присмотримся внимательнее: — У нас есть стороны: \[ CD=1.5 \] \[ AC=2.5 \] Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, то \(AC\) — гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами \(AB\) и \(BC\). Если стороны \(AB\) и \(BC\) неизвестны, но известно, что \(CD=1.5\), то стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны. Рассмотрим прямоугольник: - Каждая вершина делит треугольник, соединим точки, стоит обратить внимание, что стороны \(AB\) и \(DC\) — параллельны и равны. Но самые очевидные данные — это диагональ \(AC=2.5\). Пусть: - \(AB=x\), - \(BC=y\), - Тогда по теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\): \[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \] Но чтобы найти \(BC\), нужны ещё дополнительные данные или предположения. --- ### Возможно, в условии предполагается, что: - \(CD=1.5\) - \(AC=2.5\) И так как в прямоугольнике \(AB=DC\), и \(AD=BC\), получим: \[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \] Знаем, что \(AB=DC\). Всякое замечание: — В прямоугольнике сторона \(AD\) равна \(BC\). — Если предположить, что: \[ AB = CD = 1.5 \] (или, наоборот, эта сторона дается, тогда получается) Если сторона \(AB=1.5\), и \(AC=2.5\), то: \[ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \] \[ 2.5^{2} = 1.5^{2} + BC^{2} \] \[ 6.25 = 2.25 + BC^{2} \] \[ BC^{2} = 6.25 - 2.25 = 4 \] \[ BC=2 \] ### Итог: \[ \boxed{ BC=2 } \] --- ## в) Найти \(CD\), если \(BD=17\), \(BC=15\) ### Что известно? - \(BD=17\) - \(BC=15\) Поскольку это прямоугольник, то: - диагональ \(BD\) — гипотенуза в треугольнике \(BCD\) - стороны \(BC\) и \(CD\) — прилегающие катеты Запишем теорему Пифагора: \[ BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} \] Подставим: \[ 17^{2} = 15^{2} + CD^{2} \] \[ 289 = 225 + CD^{2} \] \[ CD^{2} = 289 - 225 = 64 \] \[ CD= \sqrt{64} = 8 \] ### Итог: **в) \(CD=8\)** --- # Ит总结 - **а)** \(AD=12\) - **б)** \(BC=2\) - **в)** \(CD=8\) Если нужны подробности или помощь с другим типом задач, не стесняйтесь обращаться!