8. В урне 4 красных и 5 зеленых шаров. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся разного цвета. Решить задачу с помощью дерева событий.

Давайте подробно распишем решение задачи с помощью дерева событий и найдем вероятность того, что вынутые два шара окажутся разного цвета. --- ### Шаг 1. Понимание задачи В урне: - 4 красных шара - 5 зеленых шаров Дважды вытягивают по одному шару, не возвращая их обратно. Нужно найти вероятность, что оба вынутых шара будут разного цвета. --- ### Шаг 2. Определение возможных вариантов Пары шаров, которые могут быть вынуты: - Красный, затем зеленый - Зеленый, затем красный Обратите внимание, что: - Не рассматриваем случаи, когда оба шара одного цвета (красный-красный или зеленый-зеленый). --- ### Шаг 3. Построение дерева событий #### Первый шаг (первый вынутый шар): - Вынимаем красный шар: - Вероятность: \[ P(\text{красный в первый раз}) = \frac{4}{9} \] (так как всего 9 шаров, из них 4 красных) - Вынимаем зеленый шар: - Вероятность: \[ P(\text{зеленый в первый раз}) = \frac{5}{9} \] #### Второй шаг (второй вынутый шар): - Если первый был красный: - Осталось: 3 красных, 5 зеленых (всего 8 шаров) - Вероятность вынуть зеленый: \[ P(\text{зеленый второго}) = \frac{5}{8} \] - Если первый был зеленый: - Осталось: 4 красных, 4 зеленых - Вероятность вынуть красный: \[ P(\text{красный второго}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] --- ### Шаг 4. Вычисление вероятностей по пути дерева 1. **Красный, затем зеленый:** \[ P(\text{красный и потом зеленый}) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{9 \times 8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \] 2. **Зеленый, затем красный:** \[ P(\text{зеленый и потом красный}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{5 \times 4}{9 \times 8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \] --- ### Шаг 5. Общая вероятность, что вынуты шары разного цвета Так как эти два события — взаимоисключающие, их вероятность складывается: \[ P(\text{разного цвета}) = \frac{5}{18} + \frac{5}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что два вынутых шара окажутся разного цвета: \(\boxed{\frac{5}{9}}\).**