8. В урне 4 красных и 5 зеленых шаров. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся разного цвета.…

Давайте подробно распишем решение задачи с помощью дерева событий и найдем вероятность того, что вынутые два шара окажутся разного цвета.

Шаг 1. Понимание задачи

В урне:

• 4 красных шара
• 5 зеленых шаров

Дважды вытягивают по одному шару, не возвращая их обратно. Нужно найти вероятность, что оба вынутых шара будут разного цвета.

Шаг 2. Определение возможных вариантов

Пары шаров, которые могут быть вынуты:

• Красный, затем зеленый
• Зеленый, затем красный

Обратите внимание, что:

• Не рассматриваем случаи, когда оба шара одного цвета (красный-красный или зеленый-зеленый).

Шаг 3. Построение дерева событий

Первый шаг (первый вынутый шар):

• Вынимаем красный шар:

  • Вероятность:
    \[ P(\text{красный в первый раз}) = \frac{4}{9} \] (так как всего 9 шаров, из них 4 красных)

• Вынимаем зеленый шар:

  • Вероятность:
    \[ P(\text{зеленый в первый раз}) = \frac{5}{9} \]

Второй шаг (второй вынутый шар):

• Если первый был красный:

  • Осталось: 3 красных, 5 зеленых (всего 8 шаров)
  • Вероятность вынуть зеленый: \[ P(\text{зеленый второго}) = \frac{5}{8} \]

• Если первый был зеленый:

  • Осталось: 4 красных, 4 зеленых
  • Вероятность вынуть красный: \[ P(\text{красный второго}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4. Вычисление вероятностей по пути дерева

1. Красный, затем зеленый: \[ P(\text{красный и потом зеленый}) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{9 \times 8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \]

2. Зеленый, затем красный: \[ P(\text{зеленый и потом красный}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{5 \times 4}{9 \times 8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \]

Шаг 5. Общая вероятность, что вынуты шары разного цвета

Так как эти два события — взаимоисключающие, их вероятность складывается:

\[ P(\text{разного цвета}) = \frac{5}{18} + \frac{5}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]

Ответ:

Вероятность того, что два вынутых шара окажутся разного цвета: \(\boxed{\frac{5}{9}}\).