(-4ав³)²

Давайте разберём выражение: \((-4av^3)^2\).

Шаг 1: Распишем исходное выражение.

\((-4av^3)^2\).

Это выражение — степень числа или выражения в скобках, возводимая в степень 2.

Шаг 2: Правило возведения в степень произведения.

Если у нас есть выражение \((abc)^n\), то оно равно \(a^n \cdot b^n \cdot c^n\).

Применим это к нашему выражению:

\((-4)\), \(a\), и \(v^3\) возводим в квадрат.

Шаг 3: Возводим каждую часть в степень 2.

• \((-4)^2 = 16\), так как квадратичная степень отрицательного числа даст положительный результат.
• \(a^2\) — так как \(a\) — переменная, её просто возводим в квадрат.
• \((v^3)^2\) — возводим степень к степени: по правилу \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):

\[ (v^3)^2 = v^{3 \times 2} = v^6 \].

Шаг 4: Запишем итоговое выражение.

Объединяем все части:

\[ 16 \cdot a^2 \cdot v^6 \].

Итак, результат:

\[ (-4av^3)^2 = 16a^2v^6 \]

Если нужно, можно подробнее объяснить каждый этап, но в общем этот ответ — искомое решение.

Итоговая формула: \(\boxed{16a^2v^{6}}\).