Давайте разберём выражение: ((-4av^3)^2).
Шаг 1: Распишем исходное выражение.
((-4av^3)^2).
Это выражение — степень числа или выражения в скобках, возводимая в степень 2.
Шаг 2: Правило возведения в степень произведения.
Если у нас есть выражение ((abc)^n), то оно равно (a^n \cdot b^n \cdot c^n).
Применим это к нашему выражению:
((-4)), (a), и (v^3) возводим в квадрат.
Шаг 3: Возводим каждую часть в степень 2.
- ((-4)^2 = 16), так как квадратичная степень отрицательного числа даст положительный результат.
- (a^2) — так как (a) — переменная, её просто возводим в квадрат.
- ((v^3)^2) — возводим степень к степени: по правилу ((x^m)^n = x^{m \cdot n}):
[ (v^3)^2 = v^{3 \times 2} = v^6 ].
Шаг 4: Запишем итоговое выражение.
Объединяем все части:
[ 16 \cdot a^2 \cdot v^6 ].
Итак, результат:
[
(-4av^3)^2 = 16a^2v^6
]
Если нужно, можно подробнее объяснить каждый этап, но в общем этот ответ — искомое решение.
Итоговая формула: (\boxed{16a^2v^{6}}).
