Между населёнными пунктам A B C D E F построены дороги протяжённость которых приведена в таблице Отсутствие числа в таблице означает что прямой дороги между пунктами нет…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

Между населенными пунктами построены дороги с указанной длиной (кроме отсутствующих). Необходимо найти кратчайший путь от пункта A до F, проходящий обязательно через пункт E.

Таблица дорог (по вашему описанию):

• A — B: 2
• A — C: 4
• D — B: 2
• E — D: 4
• F — E: 4
• F — D: 1
• F — B: 2

Потому что в вашем описании упомянуто, что "отсутствие числа" — значит отсутствует дорога, а также есть вершины, не соединённые напрямую с другими.

Обозначим пути:

Нам нужно найти кратчайший маршрут от A к F, проходящий через E.

Это означает, что маршрут:
A → ... → E → ... → F

Шаги решения:

1. Найти кратчайшие пути из A до E
2. Найти кратчайшие пути из E до F
3. Общая длина — сумма этих двух.

1. Поиск кратчайшего пути A → E

Рассмотрим прямые соединения и возможные пути.

Из таблицы видно, что:

• A напрямую соединена с B (2) и C (4).
• B соединена с D (2).
• D соединена с E (4).
• Есть дорога F — D (1), F — E (4), F — B (2).

Строим граф:

• A — B (2)
• A — C (4)
• B — D (2)
• D — E (4)
• F — E (4)
• F — D (1)
• F — B (2)

Итак, чтобы добраться от A до E, есть варианты:

• A → B → D → E: сумма = 2 + 2 + 4 = 8
• A → C (никаких дальнейших путей к E, потому что C соединена только с A, следовательно, путь через C невозможен)

Итак, самый короткий путь А → Е — через B и D, длина 8.

2. Поиск кратчайшего пути E → F

Из графа:

• E соединена с D (4), F (4)
• F соединена с D (1), B (2), E (4)

Пути из E в F:

• E → F напрямую: 4
• E → D → F: 4 + 1 = 5
• E → D → B → F: 4 + 2 + 2 = 8

Наиболее короткий — напрямую: E → F за 4.

Итог:

Общий кратчайший путь:

A → B → D → E → F

Длина:

• A → B: 2
• B → D: 2
• D → E: 4
• E → F: 4

Общая длина = 2 + 2 + 4 + 4 = 12

Ответ:

Кратчайшая длина пути от A до F, проходящего через E, равна 12.