Масса земли 5,97×10^24кг радиус земли 6,371× 10^6 найти первую космическую скорость

Давайте разберемся, как найти первую космическую скорость для Земли. **Что такое первая космическая скорость?** Это минимальная скорость, с которой нужно запустить объект, чтобы он смог совершить круговое движение вокруг планеты на минимальной высоте (обычно на поверхности). Для Земли она равна скорости, при которой сила тяжести уравновешивает центростремительную силу, необходимую для орбитального движения. --- ### Формула для первой космической скорости \[ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} \] где: - \( G \) — гравитационная постоянная \( 6,674 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3/(кг \cdot с^2)} \) - \( M \) — масса Земли \( 5,97 \times 10^{24} \, \mathrm{кг} \) - \( R \) — радиус Земли \( 6,371 \times 10^6 \, \mathrm{м} \) --- ### Шаги решения: 1. Подставим значения в формулу: \[ v_1 = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24}}{6,371 \times 10^6}} \] 2. Выполним численные вычисления поэтапно: - Умножим числитель: \[ 6,674 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24} = (6,674 \times 5,97) \times 10^{-11 + 24} \] - Посчитаем \( 6,674 \times 5,97 \): \[ 6,674 \times 5,97 \approx 39,87 \] - Значит числитель: \[ 39,87 \times 10^{13} \] - Делим на радиус: \[ R = 6,371 \times 10^6 \, \mathrm{м} \] 3. Разделим числитель на радиус: \[ \frac{39,87 \times 10^{13}}{6,371 \times 10^6} = \frac{39,87}{6,371} \times 10^{13 - 6} \] - Посчитаем \( 39,87 / 6,371 \approx 6,26 \) - Получим: \[ 6,26 \times 10^{7} \] 4. Теперь найдем \( v_1 \): \[ v_1 = \sqrt{6,26 \times 10^{7}} \] - Вынесем √: \[ v_1 = \sqrt{6,26} \times \sqrt{10^{7}} \] - Корень из \( 6,26 \): \[ \sqrt{6,26} \approx 2,5 \] - Корень из \( 10^{7} \): \[ \sqrt{10^{7}} = 10^{3,5} = 10^{3} \times \sqrt{10} \approx 1000 \times 3,16 = 3162 \] - Итог: \[ v_1 \approx 2,5 \times 3162 \approx 7905 \, \mathrm{м/с} \] --- ### **Ответ:** Первая космическая скорость примерно равна **7,9 км/с**. Если есть еще вопросы или нужны уточнения — скажите!