Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 8

Давайте подробно разберём задачу: "Саша загадала трёхзначное число. Определите, какова вероятность, что это число делится на 8." ### Шаг 1: Понимание условий - **Трёхзначные числа** — это числа от 100 до 999 включительно. - В общем, количество всех трёхзначных чисел равно: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] - **Задача** — найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8. ### Шаг 2: Найдём все трёхзначные числа, делящиеся на 8 Чтобы найти, сколько таких чисел, мы определим: - Первое трёхзначное число, делящееся на 8, — это минимальное число, большущее или равное 100, кратное 8. - Последнее трёхзначное число, делящееся на 8, — это максимальное число, меньшее или равное 999, краткое на 8. ### Шаг 3: Находим первый и последний делящиеся на 8 числа **Первое число, делящееся на 8, не менее 100:** - Деление 100 на 8: \[ 100 \div 8 = 12.5 \] - Следующее целое число после 12.5 — это 13, значит, ближайшее число, кратное 8 и большее или равное 100, — это: \[ 8 \times 13 = 104 \] **Последнее число, делящееся на 8, не более 999:** - Деление 999 на 8: \[ 999 \div 8 = 124.875 \] - Целое число перед 124.875 — это 124, значит, последнее число, кратное 8 и не превышающее 999, равно: \[ 8 \times 124 = 992 \] ### Шаг 4: Считаем количество чисел, кратных 8, от 104 до 992 Это арифметическая прогрессия с первым членом 104 и последним 992, разность между членами — 8. Количество таких чисел: \[ n = \frac{\text{последний} - \text{первый}}{\text{шаг}} + 1 = \frac{992 - 104}{8} + 1 \] Вычислим: \[ \frac{992 - 104}{8} = \frac{888}{8} = 111 \] Добавляем 1: \[ n = 111 + 1 = 112 \] ### Шаг 5: Находим вероятность Общее количество возможных трёхзначных чисел — 900. Количество чисел, кратных 8 — 112. Итак, вероятность выбрать число, делящееся на 8: \[ P = \frac{\text{число подходящих чисел}}{\text{общее число}} = \frac{112}{900} \] Можно упростить дробь: \[ \frac{112}{900} = \frac{56}{450} = \frac{28}{225} \] ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{\frac{28}{225}} \] Это и есть вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8.