Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 8
Давайте подробно разберём задачу: "Саша загадала трёхзначное число. Определите, какова вероятность, что это число делится на 8."
Шаг 1: Понимание условий
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
В общем, количество всех трёхзначных чисел равно:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]Задача — найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8.
Шаг 2: Найдём все трёхзначные числа, делящиеся на 8
Чтобы найти, сколько таких чисел, мы определим:
- Первое трёхзначное число, делящееся на 8, — это минимальное число, большущее или равное 100, кратное 8.
- Последнее трёхзначное число, делящееся на 8, — это максимальное число, меньшее или равное 999, краткое на 8.
Шаг 3: Находим первый и последний делящиеся на 8 числа
Первое число, делящееся на 8, не менее 100:
- Деление 100 на 8:
\[ 100 \div 8 = 12.5 \] - Следующее целое число после 12.5 — это 13, значит, ближайшее число, кратное 8 и большее или равное 100, — это:
\[ 8 \times 13 = 104 \]
Последнее число, делящееся на 8, не более 999:
- Деление 999 на 8:
\[ 999 \div 8 = 124.875 \] - Целое число перед 124.875 — это 124, значит, последнее число, кратное 8 и не превышающее 999, равно:
\[ 8 \times 124 = 992 \]
Шаг 4: Считаем количество чисел, кратных 8, от 104 до 992
Это арифметическая прогрессия с первым членом 104 и последним 992, разность между членами — 8.
Количество таких чисел:
\[
n = \frac{\text{последний} - \text{первый}}{\text{шаг}} + 1 = \frac{992 - 104}{8} + 1
\]
Вычислим:
\[
\frac{992 - 104}{8} = \frac{888}{8} = 111
\]
Добавляем 1:
\[
n = 111 + 1 = 112
\]
Шаг 5: Находим вероятность
Общее количество возможных трёхзначных чисел — 900.
Количество чисел, кратных 8 — 112.
Итак, вероятность выбрать число, делящееся на 8:
\[
P = \frac{\text{число подходящих чисел}}{\text{общее число}} = \frac{112}{900}
\]
Можно упростить дробь:
\[
\frac{112}{900} = \frac{56}{450} = \frac{28}{225}
\]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{\frac{28}{225}}
\]
Это и есть вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8.
