На заводе по производству новогодних игрушек в базу данных записывается серийный номер каждого изделия и дополнительные сведения о нём. Серийный номер состоит из 34 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. Все символы номера кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Для хранения дополнительных сведений выделено 28 байт. Известно, что для хранения сведений о 2000 изделий отведено не более 124 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера. В ответе запишите только число.

Рассмотрим задачу поэтапно: 1. Обозначим искомый размер алфавита как \( A \). Тогда количество символов, которые можно закодировать, равно \( A \). 2. Каждому символу соответствует минимальное число бит, равное \( \lceil \log_2 A \rceil \). 3. В условии говорится, что все символы серийного номера кодируются одинаковым минимально возможным числом бит. Можно предположить, что минимально возможное число бит — это ровно \( \lceil \log_2 A \rceil \). 4. Размер серийного номера в байтах — это расстояние минимального количества байт, необходимого для хранения 34 символов, которые каждый закодированы одним и тем же минимальным числом бит. Пусть \( b = \lceil \log_2 A \rceil \). Тогда общий битовый размер номера — \( 34 \times b \). В память он занимает \( M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \) байт. Так как использованы минимальные возможные байты для хранения, предполагаем, что \( M = \left\lfloor \frac{34 \times b}{8} \right\rfloor \) — то есть минимально достаточное целое число байт, равное целой части. 5. Ограничение по памяти для сведений о 2000 изделиях: - На сведения отведено 28 байт на изделие, итого \( 2000 \times 28 = 56\,000 \) байт. - Общее выделенное место для серийных номеров + данных — не более 124 Кб = 124\,416 байт. Зная, что сведения занимают 56\,000 байт, на номера отводится не более \( 124\,416 - 56\,000 = 68\,416 \) байт. 6. Размер хранения номеров: — На 2000 изделий, каждый с серийным номером длиной 34 символа, каждый символ занимает \( b \) бит, а полностью — \( M \) байт. Следовательно, на все 2000 номера требуется \( 2000 \times M \) байт, где \( M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \). 7. Необходимо, чтобы сумма памяти для номеров и данных не превышала 124\,416 байт: \[ 2000 \times M \leq 124\,416 \] \[ M \leq \frac{124\,416}{2000} = 62.208 \] Поэтому: \[ M \leq 62 \] 8. Выразим \( M \) через \( b \): \[ M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \leq 62 \] Для получения верхней границы: \[ \frac{34 \times b}{8} \leq 62 \] \[ 34 \times b \leq 62 \times 8 = 496 \] \[ b \leq \frac{496}{34} \approx 14.588 \implies b \leq 14 \] 9. Так как \( b = \lceil \log_2 A \rceil \), то: \[ \lceil \log_2 A \rceil \leq 14 \] Отсюда: \[ \log_2 A \leq 14 \] \[ A \leq 2^{14} = 16\,384 \] 10. Максимально возможная мощность алфавита — \( \boxed{16384} \). **Ответ:** \[ \boxed{16384} \]