На заводе по производству новогодних игрушек в базу данных записывается серийный номер каждого изделия и дополнительные сведения о нём. Серийный номер состоит из 34 символов. Для…

Рассмотрим задачу поэтапно:

1. Обозначим искомый размер алфавита как \( A \). Тогда количество символов, которые можно закодировать, равно \( A \).

2. Каждому символу соответствует минимальное число бит, равное \( \lceil \log_2 A \rceil \).

3. В условии говорится, что все символы серийного номера кодируются одинаковым минимально возможным числом бит. Можно предположить, что минимально возможное число бит — это ровно \( \lceil \log_2 A \rceil \).

4. Размер серийного номера в байтах — это расстояние минимального количества байт, необходимого для хранения 34 символов, которые каждый закодированы одним и тем же минимальным числом бит.

   Пусть \( b = \lceil \log_2 A \rceil \). Тогда общий битовый размер номера — \( 34 \times b \).

   В память он занимает \( M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \) байт.

   Так как использованы минимальные возможные байты для хранения, предполагаем, что \( M = \left\lfloor \frac{34 \times b}{8} \right\rfloor \) — то есть минимально достаточное целое число байт, равное целой части.

5. Ограничение по памяти для сведений о 2000 изделиях:

   • На сведения отведено 28 байт на изделие, итого \( 2000 \times 28 = 56\,000 \) байт.
   • Общее выделенное место для серийных номеров + данных — не более 124 Кб = 124,416 байт.

   Зная, что сведения занимают 56,000 байт, на номера отводится не более \( 124\,416 - 56\,000 = 68\,416 \) байт.

6. Размер хранения номеров:

   — На 2000 изделий, каждый с серийным номером длиной 34 символа, каждый символ занимает \( b \) бит, а полностью — \( M \) байт.

   Следовательно, на все 2000 номера требуется \( 2000 \times M \) байт, где \( M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \).

7. Необходимо, чтобы сумма памяти для номеров и данных не превышала 124,416 байт:

   \[ 2000 \times M \leq 124\,416 \]

   \[ M \leq \frac{124\,416}{2000} = 62.208 \]

   Поэтому:

   \[ M \leq 62 \]

8. Выразим \( M \) через \( b \):

   \[ M = \left\lceil \frac{34 \times b}{8} \right\rceil \leq 62 \]

   Для получения верхней границы:

   \[ \frac{34 \times b}{8} \leq 62 \]

   \[ 34 \times b \leq 62 \times 8 = 496 \]

   \[ b \leq \frac{496}{34} \approx 14.588 \implies b \leq 14 \]

9. Так как \( b = \lceil \log_2 A \rceil \), то:

   \[ \lceil \log_2 A \rceil \leq 14 \]

   Отсюда:

   \[ \log_2 A \leq 14 \]

   \[ A \leq 2^{14} = 16\,384 \]

10. Максимально возможная мощность алфавита — \( \boxed{16384} \).

Ответ:

\[ \boxed{16384} \]