Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой по- верхности конуса.

Рассмотрим задачу по порядку и подробно объясним каждое решение. Итак, у нас есть конус с длиной окружности основания и образующей. Нужно найти площадь боковой поверхности. Дано: - Длина окружности основания, \( C = 5 \) - Образующая, \( l = 8 \) --- ### Шаг 1. Выясним радиус основания конуса Длина окружности основания — это окружность с радиусом \( r \), и она вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] Из этого можно найти радиус: \[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{5}{2 \pi} \] --- ### Шаг 2. Определим высоту и образующую Образующая \( l \) связана с радиусом \( r \) и высотой \( h \) посредством прямоугольного треугольника, где: - катет \( h \) — высота конуса, - катет \( r \) — радиус основания, - гипотенуза \( l = 8 \) — образующая. По теореме Пифагора: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] Нам нужно найти \( h \), подставив известные значения: \[ h^2 = l^2 - r^2 \] Подставляем: \[ h^2 = 8^2 - \left(\frac{5}{2 \pi}\right)^2 \] \[ h^2 = 64 - \frac{25}{4 \pi^2} \] --- ### Шаг 3. Вычислим \( h \) Рассчитаем \( h \): \[ h = \sqrt{64 - \frac{25}{4 \pi^2}} \] Это выражение можно оставить в таком виде, либо приблизительно вычислить. Для приблизительного расчёта используем \( \pi \approx 3.14 \): \[ \pi^2 \approx 9.86 \] Тогда: \[ h^2 \approx 64 - \frac{25}{4 \times 9.86} = 64 - \frac{25}{39.44} \approx 64 - 0.634 \] \[ h^2 \approx 63.366 \] Следовательно, \[ h \approx \sqrt{63.366} \approx 7.96 \] --- ### Шаг 4. Найдём площадь боковой поверхности Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[ S_{бок} = \pi r l \] Очевидно, мы уже нашли \( r \), и нам даны \( l \), поэтому: \[ S_{бок} = \pi \times r \times l \] Подставляя значения: \[ S_{бок} = \pi \times \frac{5}{2 \pi} \times 8 \] Обратите внимание, что \( \pi \) в числителе и знаменателе сократятся: \[ S_{бок} = \frac{5}{2} \times 8 = \frac{5 \times 8}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Площадь боковой поверхности} = 20 } \] --- Если есть дополнительные вопросы или требуется более точное числовое значение, могу помочь с дополнительно проведёнными расчетами!