На сколько процентов увеличится площадь квадрата,если каждую его сторону увеличить на 10%?

Для решения задачи определим исходные данные и последующие действия по шагам.

Постановка задачи:

• Изначальный квадрат с каждой стороной длиной \( a \).
• Каждая сторона увеличивается на 10%, то есть новая длина стороны будет \( a' = a + 10\% \times a = a \times (1 + 0.10) = a \times 1.1 \).

Шаг 1. Вычисление исходной площади:
Площадь исходного квадрата, \( S = a^2 \).

Шаг 2. Вычисление площади после увеличения стороны:
Новая сторона — \( a' = 1.1 a \).
Новая площадь, \( S' = (a')^2 = (1.1a)^2 = 1.21 a^2 \).

Шаг 3. Определение увеличения площади в процентах:
Рост площади равен разнице \( S' - S \).
Подсчитаем:
\[ \Delta S = S' - S = 1.21 a^2 - a^2 = (1.21 - 1) a^2 = 0.21 a^2 \]

Чтобы найти процентное увеличение относительно исходной площади:
\[ \frac{\Delta S}{S} \times 100\% = \frac{0.21 a^2}{a^2} \times 100\% = 0.21 \times 100\% = 21\% \]

Ответ:
Площадь квадрата увеличится на 21% при увеличении каждой стороны на 10%.