Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача: найти все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.
Шаг 1: Определим общие условия.
- Дробь имеет вид: ( \frac{k}{15} ), где ( k ) — целое число.
- Требования:
- ( \frac{k}{15} > \frac{8}{9} )
- ( \frac{k}{15} < 1 )
Шаг 2: Решим неравенство ( \frac{k}{15} > \frac{8}{9} ).
Для этого переведем неравенство к общему виду:
[
\frac{k}{15} > \frac{8}{9}
]
Перемножим обе части на 15 и 9, чтобы избавиться от деления (учтите, что 15 и 9 положительные, поэтому знак неравенства не меняется):
[
k \times 9 > 8 \times 15
]
[
9k > 120
]
Делим обе части на 9:
[
k > \frac{120}{9} = \frac{40}{3} \approx 13.33
]
Значит, целое ( k ) должно быть строго больше 13.33, то есть:
[
k \geq 14
]
Шаг 3: Решим неравенство ( \frac{k}{15} < 1 ).
Перепишем:
[
\frac{k}{15} < 1
]
Умножим обе части на 15:
[
k < 15
]
Так как ( k ) — целое число, то:
[
k \leq 14
]
Шаг 4: Итоговые значения ( k ).
Из полученных условий:
[
14 \leq k < 15
]
Поскольку ( k ) — целое число, то:
[
k = 14
]
Шаг 5: Итоговый ответ.
Значит, единственная дробь с знаменателем 15, которая больше 8/9 и меньше 1 — это:
[
\frac{14}{15}
]
Ответ:
Дробь (\frac{14}{15}).
