Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: найти все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

Шаг 1: Определим общие условия.

• Дробь имеет вид: \( \frac{k}{15} \), где \( k \) — целое число.
• Требования:
  • \( \frac{k}{15} > \frac{8}{9} \)
  • \( \frac{k}{15} < 1 \)

Шаг 2: Решим неравенство \( \frac{k}{15} > \frac{8}{9} \).

Для этого переведем неравенство к общему виду:

\[ \frac{k}{15} > \frac{8}{9} \]

Перемножим обе части на 15 и 9, чтобы избавиться от деления (учтите, что 15 и 9 положительные, поэтому знак неравенства не меняется):

\[ k \times 9 > 8 \times 15 \]

\[ 9k > 120 \]

Делим обе части на 9:

\[ k > \frac{120}{9} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \]

Значит, целое \( k \) должно быть строго больше 13.33, то есть:

\[ k \geq 14 \]

Шаг 3: Решим неравенство \( \frac{k}{15} < 1 \).

Перепишем:

\[ \frac{k}{15} < 1 \]

Умножим обе части на 15:

\[ k < 15 \]

Так как \( k \) — целое число, то:

\[ k \leq 14 \]

Шаг 4: Итоговые значения \( k \).

Из полученных условий:

\[ 14 \leq k < 15 \]

Поскольку \( k \) — целое число, то:

\[ k = 14 \]

Шаг 5: Итоговый ответ.

Значит, единственная дробь с знаменателем 15, которая больше 8/9 и меньше 1 — это:

\[ \frac{14}{15} \]

Ответ:
Дробь \(\frac{14}{15}\).