Разложи корень 108

Давайте разберём, как разложить √108, то есть найти корень из числа 108.

Шаг 1. Запишем число 108 в виде произведения его простых множителей: \[ 108 = 2 \times 54 = 2 \times (2 \times 27) = 2 \times 2 \times 27 = 2^2 \times 3^3 \]

Шаг 2. Теперь найдём корень √108, используя свойство квадратного корня: \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]

В нашем случае: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^3} \]

Шаг 3. Вынесем из-под корня квадраты:

• \(\sqrt{2^2} = 2\)

• \(\sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3}\)

Шаг 4. Итог: \[ \sqrt{108} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \]

Ответ: \(\boxed{6 \sqrt{3}}\)

Если есть вопросы или нужен более углублённый разбор — скажите!