Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти собственную скорость теплохода.
Дано:
- Время прохождения пути: ( t = 4 ) часа
- Расстояние: ( S = 102{,}4 ) км
- Скорость течения реки: ( v_{теч} = 2,6 ) км/ч
Что нужно найти:
- Собственную скорость теплохода (без течения): обозначим её как ( v_{тех} )
Шаг 1. Анализ ситуации
Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость относительно берега составляет:
[
v_{эфф} = v_{тех} - v_{теч}
]
Так как теплоход прошёл путь против течения за 4 часа и расстояние равно 102,4 км, можем записать уравнение:
[
S = v_{эфф} \times t
]
или
[
102,4 = (v_{тех} - 2,6) \times 4
]
Шаг 2. Запишем уравнение и выразим собственную скорость
Подставим известные значения:
[
102,4 = 4 (v_{тех} - 2,6)
]
Разделим обе части уравнения на 4:
[
\frac{102,4}{4} = v_{тех} - 2,6
]
Посчитаем левую часть:
[
25,6 = v_{тех} - 2,6
]
Шаг 3. Найдём ( v_{тех} )
Добавим 2,6 к обеим частям уравнения:
[
v_{тех} = 25,6 + 2,6
]
Выполним сложение:
[
v_{тех} = 28,2 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Собственная скорость теплохода составляет 28,2 км/ч.
Если нужно, могу подготовить короткое резюме или повторить решение.
