Теплоход, двигаясь против течения реки, прошел за 4 часа 102,4 км. Зная, что скорость течения реки 2,6 км/ч, найдите собственную скорость теплохода. по действиям решение
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти собственную скорость теплохода.
Дано:
- Время прохождения пути: \( t = 4 \) часа
- Расстояние: \( S = 102{,}4 \) км
- Скорость течения реки: \( v_{теч} = 2,6 \) км/ч
Что нужно найти:
- Собственную скорость теплохода (без течения): обозначим её как \( v_{тех} \)
Шаг 1. Анализ ситуации
Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость относительно берега составляет:
\[ v_{эфф} = v_{тех} - v_{теч} \]
Так как теплоход прошёл путь против течения за 4 часа и расстояние равно 102,4 км, можем записать уравнение:
\[ S = v_{эфф} \times t \]
или
\[ 102,4 = (v_{тех} - 2,6) \times 4 \]
Шаг 2. Запишем уравнение и выразим собственную скорость
Подставим известные значения:
\[ 102,4 = 4 (v_{тех} - 2,6) \]
Разделим обе части уравнения на 4:
\[ \frac{102,4}{4} = v_{тех} - 2,6 \]
Посчитаем левую часть:
\[ 25,6 = v_{тех} - 2,6 \]
Шаг 3. Найдём \( v_{тех} \)
Добавим 2,6 к обеим частям уравнения:
\[ v_{тех} = 25,6 + 2,6 \]
Выполним сложение:
\[ v_{тех} = 28,2 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Собственная скорость теплохода составляет 28,2 км/ч.
Если нужно, могу подготовить короткое резюме или повторить решение.
