"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберём этот задачку. Внимательно послушай, я расскажу, почему правильный ответ — это -2, а твой — -5.

Итак, у нас есть график производной функции y=f(x). Он показывает, где функция возрастает или убывает:

• функция возрастает, когда график производной положителен,
• убывает, когда производная отрицательна.

Из условия: на отрезке (-10; -9] и [-5; -2] функция возрастала, а на отрезках [-9; -5] и [-2; 2] — убывала.

Значит,:

• максимум функции достигается в точках местных экстремумов, где производная меняет знак с (+) на (-) либо с (-) на (+).
• поскольку у нас f(-4)=f(-9), то в этих точках функция равна.

Анализ показывает, что максимальное значение достигается в точке x=-2, потому что в этой точке функция достигла своего локального максимума (она — глобальный максимум на данном промежутке).

Теперь по поводу твоего ответа "-5". Почему он неправильный?

• потому что в точке x=-5 функция убывала, там максимум уже прошёл или находится в другой точке.
• максимум действительно достигается в точке x=-2, где производная меняет знак с плюс на минус.

По сути, ты ошибся, потому что выбрал точку не совпадающую с местом максимума. Надо было искать точку, где функция достигнет наибольшего значения, основываясь на поведении производной и её знаках.

Постарайся запомнить: максимум там, где график производной переходит с плюса на минус, то есть происходит изменение знака. В этом случае — в точке -2.

Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если есть вопросы!